Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Пер. с нем. - 4-е изд., испр. — М.: Гл. ред. физ-мат. лит., 1971. — 576с.
Справочник Э. Камке не претендует сегодня на всеобъемлющее освещение современного состояния исследований в области обыкновенных дифференциальных уравнений. Он слабо отражает результаты, полученные после (примерно) 1940 года. Тем не менее возможность записать общее решение того или иного дифференциального уравнения или системы в замкнутом виде имеет во многих случаях значительные преимущества. Поэтому обширный справочный материал, который собран в третьей части книги Э. Камке, — около 1650 уравнений с решениями — сохраняет большое значение и сейчас.
Помимо указанного справочного материала, книга Э. Камке содержит изложение (правда, без доказательств) основных понятий и важнейших результатов, относящихся к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Оглавление
Предисловие к четвертому изданию 11
Некоторые обозначения 13
Принятые сокращения в библиографических указаниях 13
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка 19
§ 1. Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно 19
производной; основные понятия
§ 2. Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно 21
производной: у' =f(x,y); методы решения
§ 3. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно 32
производной: F(y',y,x)=Q
§ 4. Решение частных видов дифференциальных уравнений первого 34
порядка
Глава II. Произвольные системы дифференциальных уравнений, 54
разрешенных относительно производных
§ 5. Основные понятия 54
§ 6. Методы решения 59
§ 7. Автономные системы 63
Глава III. Системы линейных дифференциальных уравнений 70
§ 8. Произвольные линейные системы 70
§ 9. Однородные линейные системы 72
§ 10. Однородные линейные системы с особыми точками 79
§11. Поведение решений при больших значениях x 83
§ 12. Линейные системы, зависящие от параметра 84
§ 13. Линейные системы с постоянными коэффициентами 86
Глава IV. Произвольные дифференциальные уравнения n-го порядка 89
§ 14. Уравнения, разрешенные относительно старшей производной 89
§ 15. Уравнения, не разрешенные относительно старшей производной 90
Глава V. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, 92
§ 16. Произвольные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка 92
§ 17. Однородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка 95
§ 18. Однородные линейные дифференциальные уравнения с особыми 101
точками
§ 19. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью 113
определенных интегралов
§ 20. Поведение решений при больших значениях х 124
§ 21. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, зависящие от 127
параметра
§ 22. Некоторые специальные типы линейных дифференциальных 129
уравнений n-го порядка
Глава VI. Дифференциальные уравнения второго порядка 139
§ 23. Нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка 139
§ 24. Произвольные линейные дифференциальные уравнения второго 142
порядка
§ 25. Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка 145
Глава VII. Линейные дифференциальные уравнения третьего и четвертого 163
порядков
§ 26. Линейные дифференциальные уравнения третьего порядка 163
§ 27. Линейные дифференциальные уравнения четвертого порядка 164
Глава VIII. Приближенные методы интегрирования дифференциальных 165
уравнений
§ 28. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений 165
первого порядка
§ 29. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений 174
высших порядков
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
Глава I. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для линейных 182
дифференциальных уравнений n-го порядка
§ 1. Общая теория краевых задач 182
§ 2. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для уравнения 193
v=l
§ 3. Приближенные методы решения задач о собственных значениях и 222-
краевых задач
§ 4. Самосопряженные задачи о собственных значениях для уравнения 238
F(y)=XG(y)
§ 5. Краевые и дополнительные условия более общего вида 247
Глава II. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для систем 249
линейных дифференциальных уравнений
§ 6. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для систем 249
линейных дифференциальных уравнений
Глава III. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для уравнений 256.
низших порядков
§ 7. Задачи первого порядка 256
§ 8. Линейные краевые задачи второго порядка 257
§ 9. Линейные задачи о собственных значениях второго порядка 261
§ 10. Нелинейные краевые задачи и задачи о собственных значениях 278
второго порядка
§11. Краевые задачи и задачи о собственных значениях третьего— 283
восьмого порядков
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ОТДЕЛЬНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Предварительные замечания 290
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка 294
Глава II. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка 363
Глава III. Линейные дифференциальные уравнения третьего порядка 460
Глава IV. Линейные дифференциальные уравнения четвертого порядка 471
Глава V. Линейные дифференциальные уравнения пятого и более высоких 482
порядков
Глава VI. Нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка 485
Глава VII. Нелинейные дифференциальные уравнения третьего и более 525
высоких порядков
Глава VIII. Системы линейных дифференциальных уравнений 530
Глава IX. Системы нелинейных дифференциальных уравнений 541
ДОПОЛНЕНИЯ
Часть 1
Часть 2
