Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. Монография. Главная редакция физико-математической литературы, 1973.
Книга посвящена изложению с единой точки зрения широкого круга вопросов теории нелинейных волн в средах с дисперсией и диссипацией. Эта сравнительно молодая бурно развивающаяся область нелинейной динамики вызывает в настоящее время значительный интерес у специалистов, работающих в самых различных областях. Основное внимание уделяется нестационарным процессам. Общие закономерности иллюстрируются большим числом примеров из гидродинамики, физики плазмы, радиофизики, оптики и т. д.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................5
§ 1. Введение..............................................10
Глава I. Линейное приближение...................10
§ 2. Общее решение линеаризованных уравнений..........12
§ 3. Линеаризованное уравнение Кортевега — деВриза ... 15
Глава II. Примеры диспергирующих сред..............17
§ 4. Гравитационные волны на поверхности жидкости ... 17
§ 5. Уравнения Буссинеска................................19
§ 6. Ионно-звуковые волны в плазме без магнитного поля 24
§ 7. Нелинейные волны в плазме, находящейся в сильном магнитном поле ....................27
§ 8. Нелинейные электромагнитные волны в изотропных диэлектриках..................34
§ 9. Звуковые волны с дисперсией........................40
Глава III. Нелинейные стационарные волны..........45
§ 10. Стационарные решения уравнений Буссинеска ........45
§11. Стационарные волны, распространяющиеся поперек магнитного поля в разреженной плазме.........52
§ 12. Другие примеры стационарных волн. Нелинейные дисперсионные уравнения.................54
Гравитационные волны в глубокой воде (55). Электромагнитные волны в нелинейных диэлектриках (56).
Глава IV. Нелинейные волны в слабо диспергирующихсредах..........................60
§ 13. Уравнение Бюргерса..................................60
§ 14. Решение уравнения Бюргерса........................65
§ 15. Уравнение Кортевега — де Вриза....................68
§ 16. Законы сохранения для уравнения Кортевега —де Вриза.......................72
§ 17. Общая картина эволюции начальных возмущений в слабо диспергирующих средах............75
§ 18. Об аналитическом решении уравнения Кортевега —де Вриза.....................78
§ 19. Асимптотические выражения для амплитуд солитонов и «хвостов» при больших а............86
§ 20. Автомодельное решение уравнения Кортевега — де Вриза..........................89
§ 21. Квазилинейные решения уравнения Кортевега —де Вриза...............91
§ 22. Обтекание тонкого тела в диспергирующей среде .... 99
§ 23. Ударные волиы в диспергирующих средах............107
Глава V. Волны «огибающих»......................111
§ 24. Нелинейная геометрическая оптика..................111
§ 25. Критерий неустойчивости стационарных воли..........114
Гравитационные волны в глубокой воде (115). Электромагнитные волны в нелинейном диэлектрике (115).
§ 26. Эволюция волн огибающих в гидродинамическом приближении ......................117
§27. Нелинейное параболическое уравнение................125
§28. Самомодуляция волн..................................133
§29. Самофокусировка и самоканализация волн..............140
§30. Электроакустические волны в плазме ..............145
Приложение А. Нелинейные волиы с медленно изменяющимися параметрами (адиабатическое приближение
Уитэма)..........................150
А1. Вариационный принцип................................150
А2. Адиабатические инварианты............................154
A3. Нелинейная геометрическая оптика....................157
Приложение Б. Эволюция электрдакустических волн в плазме с отрицательной диэлектрической проницаемостью ............................................158
Б1. Граничные условия....................................158
Б2. Возбуждение и эволюция электроакустических волн . . 160
БЗ. Решение граничной задачи............................167
Б4- Общее решение основных уравнений..................170
Литература................................................172
