Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Изд. 3-е, стереотипное. — М., 2006. 240 с. (Классический университетский учебник.)
В настоящее издание включены два учебника А. Н. Колмогорова и А. Г. Драгалина «Введение в математическую логику» и «Математическая логика. Дополнительные главы», ранее издававшиеся по отдельности. Они содержат классическое изложение понятий и результатов математической логики с элементами теории множеств, теории алгоритмов и оснований математики. Учебники написаны на основании курса математической логики, читавшегося обоими авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.
Изложение фундаментальных фактов современной логики (основ логики высказываний и логики предикатов, начал аксиоматической теории множеств, теории алгоритмов, теоремы Гёделя о неполноте, программы Гильберта обоснования математики) не предполагает специальной подготовки и рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся математической логикой и философскими проблемами современной математики.
Содержание
Предисловие к серии (Садовничий В. А.)..........................................5
Об авторах................................................................................6
Колмогоров А. Н., Драгалин А Г.
Введение в математическую логику 7
Предисловие..............................................................................8
Введение ..................................................................................10
Глава I. Начальные понятия математической логики и теории множеств .... 13
§ 1. Синтаксис языка математических и логических знаков....................13
§ 2. О классификации суждений и теории силлогизмов по Аристотелю ... 17
§ 3. О понятии множества..............................................................21
§ 4. Отношения и функции............................................................24
§ 5. Математические структуры........................................................28
§ 6. Булева алгебра......................................................................32
§ 7. Логика высказываний..............................................................42
§ 8. Исчисление высказываний...............................................45
§ 9. О логике предикатов................................................................49
Глава II. Логико-математические языки. Логические законы ..........................52
§ 1. Язык первого порядка. Формулы и термы ....................................52
§ 2. О правильной подстановке термов в формулы................................65
§ 3. Семантика языка. Истинность в модели........................................69
§ 4. Примеры языков и моделей......................................................75
§ 5. Логические законы..................................................................81
§ 6. Приложения теории логико-математических языков.
Предваренная форма. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная
форма. Язык логики высказываний и логики предикатов..................87
Глава III. Формальные аксиоматические теории............................................91
§ 1. Исчисление предикатов............................................................91
§ 2. Теорема о дедукции. Техника естественного вывода..........................95
§ 3. Формальные аксиоматические теории. Примеры формальных
аксиоматических теорий.............................103
Приложение 1. Кодирование с исправлением ошибок............111
Приложение 2. Применения к контактным схемам..............113
Литература........................................115
Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. Дополнительные главы 117
Предисловие.......................................118
Введение .........................................120
Глава I. Теория множеств....................................127
§ 1. Язык наивной теории множеств, парадоксы наивной теории
множеств.......................................127
§2. Язык теории множеств Цермело—Френкеля.................136
§ 3. Отношения и функция в языке теории множеств..............139
§ 4. Натуральные числа в теории множеств. Запись математических
утверждений в языке теории множеств....................147
§ 5. О континуум-гипотезе и аксиоме выбора...................154
§ 6. Аксиоматическая теория множеств Цермело—Френкеля..........157
Глава II. Элементы теории алгорифмов ...........................167
§ 1. Машины Тьюринга................................167
§ 2. Тезис Чёрча.....................................175
§ 3. Рекурсивные и рекурсивно-перечислимые множества и предикаты ... 176
§ 4. Примитивно-рекурсивные функции, гёделева нумерация,
арифметика с примитивно-рекурсивными термами.............184
§ 5. Некоторые теоремы общей теории алгорифмов...............191
Глава III. Элементы теории доказательств.........................199
§ 1. Неполнота и неразрешимость аксиоматических теорий..........199
§ 2. Теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов .............208
§ 3. Теорема об устранении сечения.........................214
§ 4. О программе Гильберта обоснования математики..............222
Литература........................................228
Именной указатель...................................229
Предметный указатель ................................230
