Косоруков О.А, Мищенко А.В. Исследование операций: Учебник / Косоруков О.А., Мищенко А.В. // Под общ. ред. д.э.н., проф. Н.П. Тихомирова. — М: Издательство «Экзамен», 2003. — 448 с.
В учебнике основное внимание уделено вопросам математического моделирования экономических процессов средствами исследования операций. К этим методам в первую очередь относятся те, которые используют аппарат математического программирования, теории расписаний, теории управления запасами, теории игр, теории массового обслуживания и др. В последнее время сюда же с полным основанием можно отнести такие задачи, как управление портфелем ценных бумаг, управление финансовыми ресурсами, в том числе кредитными, управление инвестициями и др. Авторы приводят математический аппарат исследования операций (линейное программирование, симплексный метод, теория игр, целочисленное линейное программирование, динамическое программирование, сетевые модели, нелинейное программирование, основы теории массового обслуживания и др.), показывают сферы приложений методов исследования операций на наглядных примерах.
Для студентов, обучающихся по экономическим специальностям, а также специалистов, занимающихся задачами организационного управления.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение..........................................................................................7
Глава 1. Модели линейного программирования.......................................................12
1.7. Линейное программирование как инструмент математического моделирования экономики....................72
1.2. Примеры моделей линейного программирования..............................................13
1.3. Формы задач линейного программирования......................................................19
1.4. Анализ классическими методами задачи линейного программирования..........................22
Глава 2. Системы линейных уравнений и неравенств, выпуклые множества...................25
2.1. Система m-линейных уравнений с n переменными...........................................25
2.2. Геометрический смысл задачи линейного программирования.........................28
2.3. Выпуклые множества..................................................................30
Глава 3. Симплексный метод.................................................................50
3.1. Метод исключения жордана-гаусса..............................................50
3.2. Геометрическая интерпретация симплексного метода..................................53
3.3. Вычислительная схема симплексного метода...................................................55
3.4. Вырожденные задачи линейного программирования........................................69
3.5. Нахождение начального допустимого базисного решения.............................77
3.6. Неединственность оптимального решения......................................................80
3.7. Неограниченность целевой функции................................................82
Глава 4. Двойственные задачи линейного программирования.............................84
4.1. Двойственная задача для стандартной и канонической задачи линейного программирования.......84
4.2. Основные теоремы двойственности...................................................89
4.3. Экономическая интерпретация объективно обусловленных оценок............102
Глава 5. Теория игр..........................................................................110
5.7. Основные понятия теории игр.............................................................110
5.2. Игры двух лиц с нулевой суммой........................................................111
5.2.1. Основные предложения для игр двух лиц с нулевой суммой...............111
5.2.2. Верхнее и нижнее значение игры, условие седловой точки..................112
5.2.3. Смешанные стратегии...............................................................116
5.2.4. Аналитическое решение игры 2x2...................................................120
5.2.5. Диагональные игры.................................................................122
5.2.6. Доминирование стратегий..........................................................122
5.2.7. Графическое решение игр вида (2хл) и (тх2)........................................125
5.2.8. Решение игр вида (тхл) с помощью линейного программирования.....................129
5.2.9. Определение бесконечной антагонистической игры.............................130
5.2.10. Игры с выпуклыми функциями выигрыша...........................................136
5.3. Игры двух лиц с ненулевой суммой: понятие о кооперативных играх..................142
5.3.1. Игры двух лиц с постоянной суммой...............................................142
5.3.2. Критерии выбора оптимальных стратегий для игр с нулевой суммой..................142
5.3.3. Введение в теорию игр n лиц....................................................147
5.3.4. Ядро игры n лиц................................................................149
5.4. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой).............
5.4.1. Специфика ситуации полной неопределенности....................................152
5.4.2.Критерии выбора оптимальной стратегии...............................................153
5.5. Выбор стратегии при наличии вероятностной информации.............................157
5.6. Многошаговые игры.................................................................158
5.6.1. Оценка стратегий..................................................................158
5.6.2. Дерево решений......................................................................161
5.7. Дифференциальные игры преследования.................................................167
5.7.1. Фазовые координаты и управления....................................................167
5.7.2. Игры с движущимся объектом.........................................................167
5.7.3. Игры преследования.................................................................169
Глава 6. Целочисленное линейное программирование..........................................174
6.1. Примеры задач целочисленного программирования.......................................176
6.1.1. Задача с постоянными элементами затрат..............................................177
6.1.2. Задача планирования производственной линии.....................................178
6.1.3. Задача о рюкзаке...................................................................179
6.1.4. Задача оптимального выбора на множестве взаимозависимых альтернатив................180
6.2. Методы решения задач целочисленного программирования.........................181
6.2.1. Метод отсекающих плоскостей.......................................................182
6.2.2. Метод ветвей и границ......................................................189
Глава 7. Динамическое программирование....................................................199
7.7. Основная рекуррентная формула метода динамического программирования...................203
7.2. Задача оптимального распределения ресурсов.........................................208
7.3. Метод динамического программирования в недетерминированном случае..................213
Глава 8. Сетевые модели...................................................................216
8.1. Основные понятия теории сетей и графов............................................216
8.2. Задача о кратчайшем пути..........................................................217
8.2.1. Алгоритм Дейкстры.............................................................219
8.2.2. Сведение задачи о крайнем пути к транспортной задаче......................221
8.3. Задача о максимальном потоке......................................................222
8.3.1. Метод Форда и Фалкерсона для решения задачи о максимальном потоке.................224
8.4. Задача о минимальном остове......................................................228
8.5. Задачи распределения ресурсов на сетевых графиках................................231
8.5.1. Основы сетевого планирования.....................................................232
8.5.2. Оптимальное распределение ресурсов на сетевых графиках в детерминированном случае.............234
8.5.3. Оптимальное распределение ресурсов на сетевых графиках
при наличии неопределенных факторов....................................................236
8.6. Задачи распределения ресурсов на транспортных сетях............................237
8.6.1. Задача распределения ресурсов на транспортных сетях в детерминированном случае.......238
8.6.2. Задача распределения ресурсов на транспортных сетях
при наличии неопределенных факторов...........................................................239
Глава 9. Нелинейное программирование......................................................241
9.1. Основные понятия.....................................................................241
9.2. Выпуклые и вогнутые функции.............................................................242
9.3. Градиентный метод.......................................................................246
9.4. Графический метод решения задач нелинейного программирования для функций двух переменных.......................248
9.5. Метод множителей Лагранжа.......................................................250
9.6. Условия Куна— Таккера........................................................254
Глава 10. Основы теории массового обслуживания...............................................258
10.1 Классификация систем массового обслуживания.........................................259
10.2. Входящий поток требований.........................................................262
10.3. Предельные вероятности состояний...................................................267
10.4. Процесс размножения и гибели.........................................................271
10.5. Системы с отказами..............................................................273
10.6. Системы массового обслуживания с ожиданием........................................278
10.7. Основы статистического моделирования................................................291
10.8. Практическое применение теории массового обслуживания....................292
Глава 11. Модели управления фирмой................................................295
11.1. Модель оптимизации объемов закупок торгово-коммерческой фирмы......................295
11.2. Задача оптимизации времени выполнения проекта....................................301
11.2.1. Постановка задачи и метод решения................................................301
11.2.2. Устойчивость решений в задаче формирования оптимального портфеля оптовых закупок...........................308
11.3. Модели управления кредитными ресурсами предприятия...........................325
11.3.1. Постановка задачи и метод решения................................................325
11.3.2. Анализ устойчивости решений в задаче оптимизации времени реализации проекта.........330
11.4. Динамическая модель оптимизации производственной программы предприятия............348
11.5. Нелинейная транспортная задача внутригородских пассажирских перевозок..............355
11.6. Задача оптимизации инвестиционного портфеля........................................362
Глава 12. Основы теории сложности алгоритмов...............................................375
12.1. Задачи, алгоритмы, сложность.........................................................377
12.2. Полиномиальные алгоритмы и труднорешаемые задачи...........................379
12.3. Труднорешаемые задачи.............................................................384
12.4. Задачи распознавания и кодирования.................................................386
12.5. Детерминированная машина Тьюринга и класс Р.......................................389
12.6. Недетерминированное вычисление и класс NP.............................................393
12.7. Взаимоотношения между классами NP и Р.................................................398
12.8. Полиномиальная сводимость и NP-полные задачи......................................399
Глава 13. Генетические алгоритмы............................................................409
13.1. Естественный отбор в природе........................................................409
13.2. Что такое генетический алгоритм.....................................................410
13.3. Особенности генетических алгоритмов................................................413
Глава 14. Нейросетевые технологии..........................................................415
14.1. Что такое нейросеть.................................................................415
14.2. Как работает нейросеть..............................................................416
14.3. Обучение нейросети..................................................................417
14.4. Основные направления применения нейросетей...........................................419
14.4.1. Классификация.......................................................................419
14.4.2. Кластеризация и поиск зависимостей.................................................420
14.4.3. Прогнозирование...................................................................421
14.5. Список практических приложений....................................................422
14.5.1. Обслуживание кредитных карточек....................................................422
14.5.2. Медицинская диагностика..............................................................422
14.5.3. Распознавание речи..................................................................422
14.5.4. Обнаружение фальсификаций..........................................................423
14.5.5. Анализ потребительского рынка.....................................................423
14.5.6. Прогнозирование объема продаж и управление закупками................424
14.5.7. Проектирование и оптимизация сетей связи.........................................425
14.5.8. Прогнозирование изменений котировок...............................................425
14.5.9. Управление ценами и производством....................................................425
14.5.10. Исследование факторов спроса..............................................426
14.5.11. Прогнозирование потребления энергии.......................................426
14.5.12. Оценка недвижимости......................................................427
14.5.13. Прогнозирование свойств полимеров........................................427
14.5.14. Анализ страховых исков...................................................427
Примеры успешного применения методов исследования операций в социально-экономической сфере.................429
Библиография.................................................................................444
