Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. - М., 1972.
Книга посвящена систематическому изложению различных методов теории возмущений, ставших в последнее время основными аналитическими методами решения физических и технических задач. В книге отражены и систематизированы основные идеи и результаты, полученные в этой области советскими и зарубежными учеными. Автору удалось дать общий подход к решению многих прикладных задач. Наряду с широко известными методами сращивания асимптотических разложений излагается весьма перспективный метод разномасштабных разложений. Представляет интерес большое количество примеров построения решений для различных систем уравнений.
Книгу можно рекомендовать механикам, физикам, инженерам-исследователям и математикам, интересующимся вопросами применения методов теории возмущений для решения прикладных задач. Она также может быть использована как учебное пособие для студентов старших курсов университетов и технических вузов.
Оглавление
Предисловие редактора перевода ................ 5
Предисловие .......................9
ГЛАВА 1.
Введение
1.1. Отношения порядка ............... . 13
1.2. Асимптотические последовательности и разложения .... 14
ГЛАВА 2. Применение предельных разложений к обыкновенным дифференциальным уравнениям
2.1. Линейный осциллятор: регулярная задача........16
2.2. Линейный осциллятор: сингулярная задача........18
2.3. Задача сингулярного возмущения с переменными коэффициентами ......................25
2.4. Теорема Эрдейи..................37
2.5. Модельный нелинейный пример для сингулярных возмущений 41
2.6. Релаксационные колебания осциллятора Ван дер Поля ... 50
2.7. Сингулярные граничные задачи............66
2.8. Пример уравнения более высокого порядка: задача о закрепленной балке .................79
2.9. Теорема продолжения Каплуна............87
ГЛАВА 3. Метод двухмасигтабных разложений
3.1. Метод Пуанкаре: периодическое решение........92
3.2. Линейный осциллятор с малым затуханием.......98
3.3. Осциллятор с кубическим затуханием..........101
3.4. Приближение к предельному циклу осциллятора Ван дер Поля 103
3.5. Уравнение Матье..................104
3.6. Адиабатическая инвариантность . ...........113
3.7. Уравнение Штурма — Лиувилля; дифференциальное уравнение с большим параметром...............116
3.8. Нелинейные колебательные системы с медленно меняющимися коэффициентами ..................122
Глава 4. Приложения к уравнениям в частных производных
4.1. Сингулярные задачи возмущений для уравнения в частных производных второго порядка .......... 131
4.2. Теория пограничного слоя в вязком несжимаемом потоке ... 154
4.3. Магнитогидродинамическое течение в трубе.......174
4.4. Вязкий пограничный слой во вращающейся жидкости . . .188
4.5. Сингулярные краевые задачи.............193
Глава 5. Вывод приближенных уравнений. Некоторые параметры. Законы подобия
5.1. Процедура разложения в теории тонкого профиля при различных числах Маха................234
5.2. Уравнения для ближней и дальней областей течения .... 247
Именной указатель.....................270
Предметный указатель....................271
