Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. - М., Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990. - 384 с.
Содержание книги соответствует лекционному курсу (100ч), прочитанному студентам факультета компьютерных наук Технологического ун-та в Лафборо. Содержит следующие разделы: множества, отношения, функции, основные понятия арифметики, алгебраические структуры, матрицы, теория графов, языки и грамматики, конечные автоматы, компьютерная геометрия. Изложение, где это возможно, носит строгий математический характер. Доказательства утверждений проводятся на конструктивном уровне. Дается большое количество примеров и упражнений, результаты которых, как правило, используются в дальнейшем. ля студентов, аспирантов и научных работников, занимающихся вопросами компьютерной математики и ее приложениями.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...........................5
Введение ..........................7
Глава 1. Множества ...........10
§ 1. Множества и их спецификация......10
§ 2. Простейшие операции над множествами ... 15
§ 3. Диаграммы Венна..........22
§ 4. Подмножества и доказательства.....24
§ 5. Произведения множеств ........33
Глава 2. Отношения ...........35
§ 1. Основные понятия.........36
§ 2. Графические представления.......40
§ 3. Свойства отношений.........43
§ 4. Разбиения и отношения эквивалентности ... 46
§ 5. Отношения порядка.........50
§ 6. Отношения на базах данных и структурах данных 53
§ 7. Составные отношения.........62
§ 8. Замыкание отношений........64
Глава 3. Функции ...............68
§ 1. Функции и отображения........68
§ 2. Обратные функции и отображения.....72
§ 3. Мощность множеств и счетность......73
§ 4. Некоторые специальные классы функций ... 83
§ 5. Аналитические свойства вещественных функций . 91
§ 6. Операции . ..........105
Глава 4. Основные понятия арифметики.....114
§ 1. «Малая» конечная арифметика......141
§ 2. «Большая» конечная арифметика.....119
§ 3. Двоичная арифметика . ........123
§ 4. Логическая арифметика........125
Глава 5. Алгебраические структуры......134
§ 1. Алгебраические структуры и подструктуры ...137
§ 2. Простейшие операционные структуры .... 139
§ 3. Кольца и поля...........140
§ 4. Линейная алгебра..........154
§ 5. Решетки и булевы алгебры.......172
§ 6. Замкнутые полукольца........192
Глава 6. Матрицы ............. 195
§ 1. Матрицы и бинарные отношения на конечных множествах.........195
§ 2. Матрицы над другими алгебраическими структурами..............202
§ 3. Матрицы и векторные пространства ...................208
Глава 7. Теория графов..........217
§ 1. Вводные понятия........
§ 2. Маршруты, циклы и связность......
§ 3. Пленарные графы..........228
§ 4. Структуры данных для представления графа ..........234
§ 5. Обход графа...........238
§ 6. Ориентированные графы ........ 242
Глава 8. Языки в грамматики .......257
§ 1. Основные понятия..........257
§ 2. Грамматики с фразовой структурой ..... 264
§ 3. Контекстно-свободные языки.......278
§ 4. Понятия грамматического разбора и грамматических модификаций..........283
§ 5. Грамматики операторного предшествования ................298
Глава 9. Конечные автоматы ....... 302
§ 1. Общие понятия...........302
§ 2. Конечные автоматы .........320
§ 3. Регулярная алгебра.........335
Глава 10. Компьютерная геометрия......344
§ 1. Системы координат для подмножеств R.........345
§ 2. Преобразования ..........350
§ 3. Кривые и поверхности........370
Предметный указатель.................383
