Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.— М., 2004. -256 с.
В книге в форме задач систематически изложены основы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. Книга предназначена для активного изучения математической логики и смежных с ней наук. Задачи снабжены указаниями и ответами. Все необходимые определения сформулированы в кратких теоретических введениях к каждому параграфу. Сборник может быть использован как учебное пособие для математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также в технических вузах при изучении кибернетики и информатики. Для математиков — алгебраистов, логиков и кибернетиков.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к четвертому изданию........................................................4
Предисловие к первому изданию............................................................ 5
Часть 1. Теория множеств..........................................................................7
§ 1. Операции над множествами.........................................................7
§ 2. Отношения и функции............................................................... 13
§ 3. Специальные бинарные отношения.........................................22
§ 4. Кардинальные числа.................................................................... 31
§ 5. Ординальные числа..................................................................... 35
§ 6. Действия над кардинальными числами....................................44
Часть 2. Математическая логика.......................................................... 50
§ 1. Алгебра высказываний................................................................ 50
§ 2. Функции алгебры логики........................................................... 57
§ 3. Исчисления высказываний......................................................... 63
§ 4. Язык логики предикатов............................................................. 74
§ 5. Выполнимость формул логики предикатов............................. 81
§ 6. Исчисления предикатов..............................................................89
§ 7. Аксиоматические теории.............................................................98
§ 8. Фильтрованные произведения................................................. 108
§ 9. Аксиоматизируемые классы...................................................... 116
Часть III. Теория алгоритмов................................................................ 124
§ 1. Частично рекурсивные функции............................................. 124
§ 2. Машины Тьюринга.................................................................... 136
§ 3. Рекурсивные и рекурсивно перечислимые множества......... 142
§ 4. Нумерации Клини и Поста..................................................... 148
Ответы, решения, указания................................................................. 155
Список литературы.................................................................................248
Предметный указатель............................................................................ 250
