Математический анализ в примерах и задачах, ч. 2. Ряды, функции нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы. Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. - К.:, 1977, 672 с.
Пособие состоит из четырех глав. В начале каждого параграфа помещен соответствующий теоретический материал, а затем подробно рассмотрены примеры и контрпримеры. В нем содержится свыше 1140 решенных примеров и задач, имеются также примеры и задачи для самостоятельного решения.
Пособие предназначено для студентов механико-математических и физических факультетов, а также факультетов кибернетики университетов, физико-математических факультетов педагогических институтов и для студентов технических вузов.
Содержание
Глава I. Ряды
§ 1. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов......3
§ 2. Признаки сходимости знакопеременных рядов.....32
§ 3. Действия над рядами......51
§ 4. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.........53
§ 5. Степенные, ряды......81
§ 6. Ряды Фурье......117
§ 7. Суммирование рядов....141
§ 8. Нахождение определенных интегралов с помощью рядов...157
Задачи и примеры для самостоятельного решения....165
Глава II. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
§ 1. Предел функции. Непрерывность......170
§ 2. Частные производные. Дифференциал функции...183
§ 3. Метрические пространства ...207
§ 4. Неявные функции ....217
§ 5. Замена переменных .....242
§ 6. Формула Тейлора. Некоторые геометрические приложения дифференциального исчисления....276
§ 7. Экстремумы функций нескольких переменных......295
Задачи и примеры для самостоятельного решения .....332
Глава III. Интегралы, зависящие от параметра
§ 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра 336
§ 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов.....354
§ 3. Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла.....379
§ 4. Эйлеровы интегралы.....403
§ 5. Интегральная формула Фурье.......417
Задачи и примеры для самостоятельного решения......423
Глава IV. Кратные и криволинейные интегралы
§ 1. Интеграл Римана на компакте. Двойные интегралы....427
§ 2. Вычисление площадей с помощью двойных интегралов....459
§ 3. Вычисление объемов с помощью двойных интегралов.....472
§ 4. Вычисление площадей поверхностей с помощью двойных интегралов.....482
§ 5. Приложения двойных интегралов к решению задач механики .....493
§ 6. Тройные интегралы.....510
§ 7. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов.....518
§ 8. Приложения тройных интегралов к решению задач механики.....535
§ 9. Криволинейные интегралы ....558
§ 10. Формула Грина....592
§ 11. Физические приложения криволинейных интегралов.....605
§ 12. Поверхностные интегралы.....614
§ 13. Формула Стокса.....636
§ 14. Формула Остроградского.....640
§ 15. Элементы векторного анализа....648
Задачи и примеры для самостоятельного решения.....663
Ответы
Гласа I......667
Глава II ....667
Глава III....668
Глава IV.....668
