Комбинаторный анализ. Задачи и упражнения: Учебное пособие/Меньшиков М.В. и др. Под ред. К. А. Рыбникова. — М., 1982. - 368 с.
Сборник имеет целью помочь овладению техникой решения задач и навыками исследования теоретических проблем комбинаторного анализа В него включены как задачи и упражнения, предназначенные для первоначального ознакомления, так и задачи повышенной трудности. Половину объема книги составляют ответы, указания и решения.
Книга будет полезна не только студентам-математикам, но н специалистам с высокой математической подготовкой.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора ..............................................4
Глава I. Комбинаторные схемы.....................7
§ 1. Комбинаторные соотношения ....................8
§ 2. Выборки и упорядочения..................................10
§ 3. Разбиения....................................................13
§ 4. Смешанные задачи..........................................17
Глава II. Метод производящих функций ...................23
§ 1. Производящие функции: свойства, операции............24
§ 2. Специальные числа и специальные функции............30
§ 3. Теория Пойа.............................41
Глава III. Логические методы..................................49
§ 1. Метод включения и исключения . ...................49
§ 2. Системы представителей множеств ...................52
§ 3. Теорема и числа Рамсея........ ...................55
Глава IV. Комбинаторные таблицы и схемы..................57
§ 1. Специальные матрицы......................................57
§ 2. Латинские прямоугольники и квадраты............62
§ 3. Системы троек Штейнера и сходные наборы.......68
§ 4. Блок-схемы..................................................76
§ 5. Проблема Ван-дер-Вардена................................81
Глава V. Геометрические методы ..............................85
§ 1. Графические интерпретации и задачи....................85
§ 2. Перечислительные задачи на графах......................95
§ 3. Конечные плоскости........................................104
Глава VI. Системы множеств........................111
§ 1. Экстремальные задачи на графах и гиперграфах .... 111
§ 2. Упорядоченные множества ................................122
§ 3. Матроиды и комбинаторные геометрии..................133
§ 4. Экстремальные геометрические константы................154
Ответы, решения, указания........................................157
Глава I............................................................157
Глава II ..........................................................182
Глава III..........................................................216
Глава IV..........................................................227
Глава V............................................................262
Глава VI..........................................................298
Литература.................................................359
Предметный указатель....................................361
