Пантелеев А.В. Вариационное исчисление в примерах и задачах: Учебное пособие. - М.: Изд-во МАИ, 2000. - 228 с.: ил.
В пособии изложены методы решения как классических вариационных задач, так и неклассических задач оптимального управления на основе необходимых и достаточных условий экстремума функционалов.
В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельной работы с ответами.
Для студентов и аспирантов инженерно-технических и авиационных специальностей вузов и университетов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................5
1. Общая постановка задачи и основные положения.....................6
2. Вариационные задачи поиска безусловного экстремума.......................17
2.1. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами................17
2.1.1. Функционалы, зависящие от одной функции... 17
2.1.2. Функционалы, зависящие от нескольких функций.....................48
2.1.3. Функционалы, зависящие от производных высшего порядка одной функции...........53
2.1.4. Функционалы, зависящие от производных высшего порядка нескольких функций...............59
2.2. Метод вариаций в задачах с подвижными границами....................69
2.2.1. Функционалы, зависящие от одной функции. Случай гладких экстремалей.....................69
2.2.2. Функционалы, зависящие от одной функции. Случай негладких экстремалей...............84
2.2.3. Функционалы, зависящие от нескольких функций................89
2.2.4. Функционалы, зависящие от одной функции.................99
2.2.5.Функционалы, зависящие от нескольких функций...............103
3. Вариационные задачи поиска условного экстремума...............111
3.1. Задачи на условный экстремум с конечными связями..................111
3.2. Задачи на условный экстремум с дифференциальными связями............122
3.3. Задачи на условный экстремум с интегральными связями. Изопериметрические задачи............131
3.4. Задачи оптимального управления.............................144
3.4.1. Необходимые условия экстремума................................144
3.4.2. Достаточные условия экстремума..............................180
Литература...............................226
