Пономарев В.Ф. Математическая логика. Часть 1. Логика высказываний. Логика предикатов. Учебное пособие. – Калининград: КГТУ, 2001. - 140 с.
Учебное пособие предназначено для студентов университета, изучающих "Математическую логику". В нем изложены основные принципы формирования языка, основные правила дедуктивного вывода, основные механизмы доказательства истинности заключения в логике высказываний и логике предикатов. Все доказательства подкреплены множеством примеров. Каждый студент выполняет расчетно-графическую работу. В расчетно-графической работе по логике высказываний доказывается истинность заключения методами дедуктивного вывода и по принципу резолюции. В расчетно-графической работе по логике предикатов выполняется преобразование формулы к виду ПНФ и ССФ с последующей унификацией контрарных атомов дизъюнктов.
Оглавление
Введение...................................................................................3
1 Логика высказываний......................................................................5
1.1 Алгебра высказываний..................................................................7
1.1.1 Логические операции..........................................................8
1.1.2 Правила записи сложных формул............................................14
1.1.3 Законы алгебры логики....................................................24
1.1.4 Эквивалентные преобразования формул................................28
1.1.5 Нормальные формы формул...............................................33
1.1.5.1 Алгоритм приведения к нормальной форме....................35
1.1.5.2 Алгоритм преобразования ДНФ к виду СДНФ................36
1.1.5.3 Алгоритм преобразования КНФ к виду СКНФ................37
1.2 Исчисление высказываний................................................................39
1.2.1 Интерпретация формул...............................................................39
1.2.2 Аксиомы исчисления высказываний.........................................42
1.2.3 Правила вывода...........................................................................44
1.2.3.1 Правила подстановки..........................................................45
1.2.3.2 Правила введения и удаления логических связок..........46
1.2.3.3 Правила заключения...........................................................50
1.3 Метод дедуктивного вывода.................................................51
1.4 Принцип резолюции..........................................................................58
1.4.1 Алгоритм вывода по принципу резолюции.............................58
1.5 Проблемы исчисления высказываний..............................................65
1.6 Описание высказываний на языке Prolog.........................................66
Контрольные вопросы................................................................69
Расчетно-графическая работа..............................................................71
2. Логика предикатов..........................................73
2.1. Алгебра предикатов......................................................................79
2.1.1 Логические операции...................................................................80
2.1.2 Правила записи сложных формул...............................................83
2.1.3 Законы алгебры предикатов..........................................................85
2.1.4 Предваренная нормальная форма..............................................88
2.1.4.1 Алгоритм приведения формулы к виду ПНФ.....................89
2.1.5 Сколемовская стандартная форма...............................................92
2.1.5.1 Алгоритм Сколева..................................................................93
2.2 Исчисление предикатов........................................................................94
2.2.1 Интерпретация формул.................................................................95
2.2.2 Правила вывода.............................................................................97
2.2.2.1 Правила подстановки............................................................98
2.2.2.2 Правила введения и удаления кванторов............................99
2.2.2.3 Правила заключения............................................................101
2.2.3 Метод дедуктивного вывода......................................................102
2.2.4 Принцип резолюции...................................................................109
2.3 Проблемы в исчислении предикатов...............................................116
2.4 Логическое программирование........................................................117
Контрольные вопросы....................................................................120
Расчетно-графическая работа........................................................122
Литература.......................................................................................124
Предметный указатель....................................................................125
