Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. Конкретная математика. Основание информатики. - М., 1998. - 704 с.
Название этой оригинальной как по содержанию, так и по форме книги знаменитых американских математиков можно расшифровать как КОНтинуальная и дисКРЕТНАЯ математика. Прообразом книги послужил раздел 'Математическое введение' первого тома фундаментальной монографии Д.Кнута 'Искусство программирования для ЭВМ' (М., Мир, 1976). Ее назначение - дать читателю технику оперирования с дискретными объемами, аналогичную технике для непрерывных объектов. Название книги можно понимать и буквально - обучение общим методам ведется на многочисленных конкретных примерах и упражнениях разной степени сложности. Все упражнения снабжены ответами. При переводе на русский язык учтены исправления авторов 1998 года. Книгу, без сомнения, можно рекомендовать всем изучающим дискретную математику и информатику. Она раскрывает тайну одного феномена американского образования - как превращать малограмотных школьников в прекрасных математиков.
Оглавление
От Фибоначчи до Эрдёша 7
Предисловие 8
К русскому изданию 14
Значения обозначений 15
1 Возвратные задачи 17
1.1 Задача о ханойской башне 17
1.2 Задача о разрезании пиццы 21
1.3 Задача Иосифа Флавия 25
Упражнения 34
2 Исчисление сумм 39
2.1 Обозначения сумм 39
2.2 Суммы и рекуррентности 43
2.3 Преобразование сумм 48
2.4 Кратные суммы 52
2.5 Общие методы суммирования 60
2.6 Исчисление конечного и бесконечного 66
2.7 Бесконечные суммы 76 Упражнения 83
3 Целочисленные функции 88
3.1 Пол/потолок: определения 88
3.2 Пол/потолок: применения 91
3.3 Пол/потолок: рекуррентности 101
3.4 'mod': бинарная операция 104
3.5 Пол/потолок: суммы 108 Упражнения 117
4 Элементы теории чисел 125
4.1 Отношение делимости 125
4.2 Простые числа 129
4.3 Простые примеры 131
4.4 Факториальные факты 135
4.5 Взаимная простота 139
4.6 Отношение сравнимости 148
4.7 Независимые остатки 151
4.8 Дополнительные примеры 154
4.9 Фи- и мю-функции 157 Упражнения 169
5 Биномиальные коэффициенты 178
5.1 Основные тождества 178
5.2 Необходимые навыки 199
5.3 Специальные приемы 213
5.4 Производящие функции 224
5.5 Гипергеометрические функции 232
5.6 Гипергеометрические преобразования 245
5.7 Частичные гипергеометрические суммы 252
5.7 Механическое суммирование 259
Упражнения 271
6 Специальные числа 287
6.1 Числа Стирлинга 287
6.2 Числа Эйлера 297
6.3 Гармонические числа 303
6.4 Гармоническое суммирование 309
6.5 Числа Бернулли 313
6.6 Числа Фибоначчи 322
6.7 Континуанты 333
Упражнения 341
7 Производящие функции 353
7.1 Теория домино и размен 353
7.2 Основные маневры 364
7.3 Решение рекуррентных соотношений 371
7.4 Специальные производящие функции 385
7.5 Свертки 387
7.6 Экспоненциальные производящие функции 399
7.7 Производящие функции Дирихле 405
Упражнения 407
8 Дискретная вероятность 418
8.1 Определения 418
8.2 Математическое ожидание и дисперсия 424
8.3 Производящие функции случайных величин 432
8.4 Бросание монеты 438
8.5 Хеширование 448 Упражнения 464
9 Асимптотика 477
9.1 Иерархия 478
9.2 Символ О 481
9.3 Операции с О 488
9.4 Два асимптотических приема 502
9.5 Формула суммирования Эйлера 508
9.6 Завершающее суммирование 515
Упражнения 529
А Ответы к упражнениям 537
В Список литературы 651
С Первоисточники упражнений 684
Часть 1
Часть 2
