Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. - М., Изд. иностр. лит. 1963. - 287 с.
Книга Дж. Риордана содержит оригинальное изложение комбинаторного анализа — области математики, близкой к теории чисел, алгебре, теории вероятностей и имеющей большое прикладное значение. Основным аппаратом, которым пользуется автор, является метод производящих функций и символическое исчисление. В конце каждой главы имеется большое число задач, помогающих активно усваивать изложенные в книге методы. Содержит следующие разделы: перестановки и сочетания, производящие функции, принцип включения и исключения, циклы перестановок, размещения, занятость, разбиения, композиции, деревья и сети, перестановки с ограниченными позициями.
Книга, несомненно, будет полезна научным работникам и инженерам различных специальностей, а также студентам и аспирантам, желающим расширить н углубить свои знания в области комбинаторики.
Оглавление
Глава 1. Перестановки и сочетания ..........................9
1. Введение.........................9
2. r-перестановки..........................................10
2.1. Различные предметы (элементы) ....................10
2.2. Число перестановок из n объектов, из которых р принадлежат одному виду, - другому и т. д. ......11
2.3. r-перестановки с неограниченными повторениями ... 12
3. Сочетания ..............................................13
3.1. r-сочетання из n различных элементов................13
3.2. Сочетания с повторениями..........................14
4. Производящие функции для сочетаний....................16
5. Производящие функции для перестановок...........20
Литература ...................... 23
Задачи....................................................23
Глава 2. Производящие функции.................. 29
1. Введение................................................29
2. Элементарные соотношения между обычными производящими функциями..............................................33
3. Решение линейных рекуррентных уравнений..............36
4. Экспоненциальные производящие функции................37
5. Соотношения между обычными и экспоненциальными производящими функциями................ 40
6. Производящие функции для моментов....................41
7. Числа Стирлинга........................................43
8. Производные сложных функций..........................45
Литература ............................................49
Задачи..............................................49
Глава 3. Принцип включения и исключения......................63
1. Введение................................................63
2. Логическое тождество....................................63
3. Символическое обобщение................................66
4. Ранг....................................................70
5. Задача о встречах........................71
Литература..............................................76
Задачи ....................................................76
Глава 4. Циклы перестановок....................................81
1. Введение................................................81
2. Цикловые классы........................................82
3. Перестановки с заданным числом циклов....................86
4. Перестановки без единичных циклов....................88
5. Перечисление по характеристике цикла..................90
6. Циклы четных и нечетных перестановок..................94
Литература ..........................................95
Задачи ................................................96
Глава 5. Размещения, занятость..................................109
1. Введение................................................109
2. Различные объекты и ячейки............................109
3. Одинаковые объекты и различные ячейки................111
4. Объекты любой спецификации и различные ячейки .... 113
5. Упорядоченные размещения..............................118
6. Одинаковые ячейки......................................119
Литература ............................................121
Задачи....................................................121
Глава 6. Разбиения, композиции, деревья и сети..................129
1. Введение..............................................129
2. Производящие функции для разбиений..................133
3. Приложение графа Ферре..............................136
4. Денумерант............................................140
5. Совершенные разбиения................................146
6. Композиции............................................147
7. Подсчет числа корневых деревьев......................149
8. Теорема Пойа..........................................153
9. Деревья......................- . . 160
10. Последовательно-параллельные сети......................165
11. Линейные графы........................................170
12. Связные графы с одним циклом........................175
Литература ..................... 178
Задачи....................................................179
Глава 7. Перестановки с ограниченными позициями I..............194
1. Введение................................................194
2. Задача о ладьях........................................196
3. Свойства ладейных многочленов..........................200
4. Прямоугольные доски....................................202
5. Парные карты..........................................207
6. Парные карты. Аппроксимация..........................209
7. Дополнения ............................................211
8. Эквивалентность ........................................213
Литература ............................................217
Задачи....................................................217
Глава 8. Перестановки с ограниченными позициями II..............23)
1. Введение................................................231
2. Задача о гостях........................................231
3. Перестановки, противоречивые двум заданным перестановкам ...238
4. Латинские прямоугольники..............................241
5. Трапеции и треугольники................................248
6. Треугольные перестановки..............352
7. Задача Симона Ньюкомба................................254
8. Задача о слонах........................................258
Литература ............................................259
Задачи....................................................261
