Ромакин М.И. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. М., Высшая школа, 1963. - 278 с.
Матрицы. Векторные пространства. Системы линейных уравнений. Выпуклые множества. Системы линейных неравенств. Тождественные преобразования и неотрицательные решения линейных систем. Общая задача линейного программирвоания. Графический метод. Симплексный метод. Практические задачи, решаемые методами линейного программирования
В пособии, содержатся образцы решенных задач, а также упражнения и вопросы для самопроверки, что делает его пригодным для студентов-заочников.
Для студентов инженерно-экономических специальностей технических вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.............. 3
Глава I. Введение
§ 1. Предмет линейного программирования . . . . . 5
§ 2. Линейная алгебра как математический аппарат линейного программирования .......... 8
§ 3. Краткие исторические сведения ....... 13
Глава II. Определители
§ 4. Определители второго и третьего порядков . . . 17
§ 5. Определители n-го порядка и их свойства .... 23
§ 6. Способы вычисления определителей
Упражнения.............35
Вопросы для самопроверки........ . 35
Глава II. Матрицы
§ 7. Матрицы и их ранг...........36
§ 8. Действия над матрицами; свойства матриц.....43
§ 9. Линейные преобразования........ 57
Упражнения.............63
Вопросы для самопроверки.........64
Глава IV Векторные пространства
§ 10. Понятие n-мерного пространства.......65
§ 11. Линейная независимость векторов......72
§ 12. Базис векторного пространства.......80
Упражнения............87
Вопросы для самопроверки........88
Глава V. Системы линейных уравнений
§ 13. Системы n линейных уравнений с n переменными. Правило Крамера............ 89
§ 14. Произвольные системы линейных уравнений. Теорема
Кронекера — Капелли........ . . 96
§ 15. Линейные однородные уравнения..............
§ 16. Матричное решение линейных уравнений. Метод Гаусса 103
Упражнения......... . . 111
Вопросы для самопроверки.....112
Глава VI. Выпуклые множества
§ 17. Понятие выпуклых множеств ... .... 114
§ 18. Гиперплоскости. Полупространство. Линейная форма. 123
§ 19. Выпуклые многогранники и линейное программирование 127
Упражнения .......... . 133
Вопросы для самопроверки ......... 133
Глава VII. Системы линейных неравенств
§ 20. Понятие о неравенствах....... . 135
§ 21. Системы линейных неравенств в двухмерном пространстве ..............140
§ 22. Системы линейных неравенств в n-мерном пространстве.
Многогранник решений....... . . 147
§ 23. Замена неравенств уравнениями . ......156
Упражнения.............160
Вопросы для самопроверки.........161
Глава VIII. Тождественные преобразования и неотрицательные решения линейных систем
§ 24. Тождественные преобразования . . . . . . . 163
§ 25. Неотрицательные решения линейных систем . . . 168
Упражнения.............173
Вопросы для самопроверки ......... 174
Глава IX. Общая задача линейного программирования
§ 26. Формулировка общей задачи........175
§ 27. Геометрическая интерпретация общей задачи ... 181
§ 28. Экономическая интерпретация общей задачи . . . 190
§ 29. О методах линейного программирования . . . . 198
Вопросы для самопроверки .... . . . . 201
Глава X. Графический метод
§ 30. Графическое решение задач линейного программирования .. ...........202
Упражнения.............208
Вопросы для самопроверки.........209
Глава XI. Симплексный метод
§ 31. Понятие симплексного метода.......210
§ 32. Алгоритм симплексного метода 225
§ 33. Примеры определения оптимального решения . . . 242
Упражнения .............253
Вопросы для самопроверки . . .. . . . 257
Глава XII. Практические задачи, решаемые методами
линейного программирования 258
