Стойлова Л. П., Пышкало А. М. Основы начального курса математики

Стойлова Л. П., Пышкало А. М. Основы начального курса математики: Учебное пособие для учащихся педагогических училищ по специальности № 2001 «Преподавание в начальных классах общеобразовательных школ» — М.: Просвещение, 1988.— 320 с.: ил.
Пособие написано в соответствия с программой для педагогических училищ. Наряду с теоретическим материалом в нем содержится большое количество упражнений, решение которых поможет будущим учителям овладевать профессиональными умениями.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие......................................3
Глава I. Общие понятия математики........................4
§ 1. Математические понятия.............—
1. Введение.................—
2. Объем и содержание понятия......................6
3. Определение понятий..........................8
4. Требования к определению понятий...............11
§ 2. Математические предложения........................15
5. Элементарные и составные предложения........—
6. Высказывания. Смысл слов «и», «или», «не»..............17
7. Высказывательные формы........................19
8. Смысл слов «все» и «некоторые»..........20
9. Правила построения отрицании высказываний, содержащих кванторы..........24
10. Отношения следовании н равносильности между предложениями................26
11. Необходимые и достаточные условия.........27
12. Структура теоремы. Виды теорем..........30
§ 3. Математические доказательства...........32
13. Дедуктивные рассуждения...........—
14. Простейшие схемы дедуктивных рассуждений......34
15. Неполная индукция..............38
16. Способы доказательства истинности высказываний..........40
§ 4. Текстовые задачи и их решение............43
17. Понятие текстовой задачи............—
18. Способы решения текстовых задач.........46
19. Этапы решения задач арифметическими способами. Приемы анализа содержания задачи........49
20. Приемы поиска плана решения задачи и его выполнение ... 53
21. Приемы проверки решения задачи.........57
22. Решение задач алгебраическими способами.......59
§ 5. Множества и операции над ними...........61
23. Понятия множества и элемента множества..............—
24. Способы задания множеств...........63
25. Отношения между множествами.......66
26. Множества и понятия..... .......69
27. Пересечение множеств.............71
28. Объединение множеств.....................73
29. Законы пересечения и объединения множеств........76
30. Дополнение подмножества............78
31. Понятие разбиения множества на классы............80
32. Некоторые задами, связанные с операциями над конечными множествами.........84
33. Декартово умножение множеств..........88
34. Изображение декартова произведения двух.числовых множеств на координатной плоскости...........91
35. Некоторые задачи, связанные с декартовым умножением конечных множеств...........95
§ 6 Отношения и соответствии ............98
36. Понятие отношения............ —
37. Способы задания отношений...........101
38. Свойства отношений............103
39. Отношение эквивалентности.......107
40. Отношение порядка..................110
41. Понятие соответствия............111
42. Соответствие, обратное данному............116
43. Взаимно однозначные соответствия.........119
44. Равномощные множества............121
Глава II. Целые неотрицательные числа...........123
§ 7 Понятие числа................................—
45. Об истории возникновения понятий натурального числа и нуля.... —
46. Порядковые и количественные натуральные числа. Счет....124
47. Теоретико-множественный смысл количественного натурального числа и нули.....126
§ 8. Понятие действий над целыми неотрицательными числами ....128
48. Сложение................—
49. Законы сложения..............130
50. Отношения «равно» и «меньше» .......132
51. Вычитание................135
52. Отношения «больше на» и «меньше на»........138
53. Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа ....140
54. Умножение................142
55. Законы умножения..............144
56. Деление.................147
57. Отношения «больше в» и «меньше в».........150
58. Правила деления суммы на число и числа на произведение...152
59. Деление с остатком..............154
60. Свойства множества целых неотрицательных чисел.....156
§ 9. Смысл натурального числа и действий над числами — результатами измерения величин.....158
61. Сравнение отрезков. Действия над отрезками......—
62. Натуральное число как значение длины отрезка......159
63. Смысл сложения и вычитания чисел, являющихся значениями величин ............161
64. Смысл умножения и деления чисел, являющихся значениями величин ..............163
§ 10. Запись целых неотрицательных чисел и алгоритмы действий над ними...............166
65. Запись чисел в десятичной системе счисления......—
66. О возникновении и развитии способов записи целых неотрицательных чисел........169
67. О записи чисел в Древней Руси..........174
68. Сложение многозначных чисел в десятичной системе счисления ..................176
69. Вычитание многозначных чисел в десятичной системе счисления..............180
70. Умножение многозначных чисел в десятичной системе счисления ...............183
71. Деление многозначных чисел в десятичной системе счисления ...............187
72. Запись чисел в позиционных системах счисления, отличных от десятичной..........192
73. Действия над числами в позиционных системах счисления, отличных от десятичной.....196
§ 11. Делимость целых неотрицательных чисел........197
74. Понятие отношения делимости......................—
75. Свойства отношения делимости..........199
76. Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел........200
77. Признаки делимости чисел в десятичной системе счисления................203
78. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное..................206
79. Признаки делимости на составные числа..............................208
80. Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел способом разложения па простые множители...........210
81. Алгоритм Евклида......................213
Глава III. Расширение понятия числа..............215
§ 12. Положительные рациональные числа.........216
82. Понятие дроби....................—
83. Понятие положительного рационального числа......219
84. Сложение и вычитание.........................221
85. Умножение и деление........................224
§ 13. Действительные числа..............235
69. Понятие положительного иррационального числа..........—
90. Действия над положительными действительными числами..238
91. Отрицательные числа.............240
Глава IV. Уравнения. Неравенства. Функции..............242
§ 14. Числовые равенства и неравенства..........—
92. Об алфавите математического языка..................—
93. Числовые выражения и выражения с переменными.....244
94. Числовые равенства и неравенства.................247
95. Тождественные преобразования выражений..........249
§ 15. Уравнения и неравенства............................252
96. Уравнения с одной переменной......................—
97. Равносильность уравнении............254
98. Неравенства с одной переменной. Равносильность неравенств.....259
§ 16. Функции......................262
99. Понятие функции . ............263
100. График функции..............266
101. Линейная функция.............269
102. Прямая пропорциональность......................272
103. Обратная пропорциональность..........274
Глава V. Величины и их измерения.............277
§ 17. Понятие величины и ее измерения...........278
104. Понятие величины..............—
105. Понятие измерения величины...........279
106. Из истории развития системы единиц величин......281
107. Международная система единиц..........284
§ 18. Длина, площадь, масса, время...........287
108. Длина отрезка и ее измерение....................—
109. Площадь фигуры и ее измерение..........291
110. Масса тела и ее измерение ...........297
111. Промежутки времени и их измерение.........299
112. Зависимости между величинами..........302
Дополнительные упражнения..............307