Теория вероятностей. Сборник задач: Пер. с укр. /Под общ. ред, чл.-кор. АН УССР А. В. Скорохода.— Киев: Головное изд-во, 1980.— 432 с.
Сборник содержит задачи по основным разделам теории вероятностей и некоторым разделам теории случайных процессов. К задачам даны ответы, к более сложным задачам — указания и решения.
Для студентов университетов, педагогических институтов и технических вузов.
Перевод с украинского издания (Головное изд-во изд. объединения «Вища школа», 1976).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Случайные события
§ 1. Операции над множествами, алгебра и а-алгебра множеств....3
§ 2. Комбинаторика....9
§ 3. Стохастический эксперимент. Пространство элементарных событий...19
§ 4. Классическое определение вероятности....26
§ 5. Геометрические вероятности.....32
§ 6. Аксиомы теории вероятностей.....34
§ 7. Условные вероятности, независимые случайные события.....41
Глава II. Случайные величины
§ 1. Дискретные случайные величины....53
§ 2. Общее понятие случайной величины...65
§ 3. Случайные величины и случайные векторы....70
§ 4. Нормальное распределение на плоскости....103
§ 5. Неравенство Чебышева и некоторые другие неравенства......107
§ 6. Условные вероятности и условные математические ожидания....110
Глава III. Последовательности случайных событий и последовательности случайных величин
§ 1. Последовательности независимых событий. Лемма Бореля-Кантелли. Закон 0 и 1....125
§ 2. Последовательности независимых случайных величин ...129
§ 3. Понятия сходимости последовательности случайных величин.....136
§ 4. Закон больших чисел....157
§ 5. Неравенство Колмогорова и некоторые неравенства, связанные с ним....165
§ 6. Ряды из независимых случайных величин....168
§ 7. Усиленный закон больших чисел.....183
§ 8. Мартингалы....194
Глава IV. Простейшие процессы Маркова
§ 1. Производящие функции.....199
§ 2. Схема восстановления.....208
§ 3. Обобщенный процесс Пуассона......220
§ 4. Случайные блуждания........229
§ 5. Цепи Маркова.......243
Глава V. Предельные теоремы теории вероятностей
§ 1. Характеристические функции...264
§ 2. Центральная предельная теорема....279
§ 3. Безгранично делимые и устойчивые распределения...289
§ 4. Винеровский процесс....297
§ 5. Функционалы от винеровского процесса....303
Решения, указания, ответы.....309
