Теория вероятностей: Учебник для вузов / Под ред. B.C.Зарубина, А.П. Крищенко

Теория вероятностей: Учеб. для вузов. - 3-е изд., испр. / A.В.Печинкин, О.И. Тескин, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. B.C.Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 456 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XVI).
Несмотря на большое количество учебных руководств по теории вероятностей, в том числе появившихся и в последние годы, в настоящее время отсутствует учебник, предназначенный для технических университетов с усиленной математической подготовкой. Отличительной особенностью данной книги является взвешенное сочетание математической строгости изложения основ теории вероятностей с прикладной направленностью задач и примеров, иллюстрирующих теоретические положения. Каждую главу книги завершает набор большого числа контрольных вопросов, типовых примеров и задач для самостоятельного решения.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.......5
Основные обозначения......11
Введение......17
1. Случайные события.......21
1.1. Пространство элементарных исходов..................21
1.2. События, действия над ними..................24
1.3. Сигма-алгебра событий..................32
1.4. Решение типовых примеров..................35
Вопросы и задачи..................38
2. Вероятность.........42
2.1. Классическое определение вероятности................42
2.2. Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики ..........45
2.3. Геометрическое определение вероятности..............55
2.4. Статистическое определение вероятности ............58
2.5. Аксиоматическое определение вероятности............59
2.6. Решение типовых примеров...................66
Вопросы и задачи...................72
3. Условная вероятность. Схема Бернулли 78
3.1. Определение условной вероятности ....................78
3.2. Формула умножения вероятностей.................85
3.3. Независимые и зависимые события ................87
3.4. Формула полной вероятности.......................93
3.5. Формула Байеса ...................96
3.6. Схема Бернулли...................99
3.7. Решение типовых примеров...................109
Вопросы и задачи........................118
4. Одномерные случайные величины 124
4.1. Определение случайной величины...................124
4.2. Функция распределения случайной величины..........126
4.3. Дискретные случайные величины ......................129
4.4. Некоторые дискретные случайные величины..........132
4.5. Непрерывные случайные величины......................135
4.6. Некоторые непрерывные случайные величины ........140
4.7. Решение типовых примеров........................149
Вопросы и задачи.................158
5. Многомерные случайные величины 165
5.1. Многомерная случайная величина. Совместная функция распределения............165
5.2. Дискретные двумерные случайные величины..........171
5.3. Непрерывные случайные величины..................176
5.4. Независимые случайные величины.................181
5.5. Многомерное нормальное распределение..............186
5.6. Решение типовых примеров.................197
Вопросы и задачи.............212
6. Функции от случайных величин 222
6.1. Примеры функциональной зависимости между случайными величинами............222
6.2. Функции от одномерной случайной величины ........224
6.3. Скалярные функции от случайного векторного аргумента ............237
6.4. Формула свертки...................241
6.5. Векторные функции от случайного векторного аргумента ...............245
6.6. Линейные преобразования нормально распределенных случайных величин. Метод линеаризации...........252
6.7. Решение типовых примеров.....................260
Вопросы и задачи..................279
7. Числовые характеристики случайных величин........288
7.1. Математическое ожидание случайной величины ........288
7.2. Математическое ожидание функции от случайной величины. Свойства математического ожидания .........294
7.3. Дисперсия. Моменты высших порядков ..........301
7.4. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин ..............309
7.5, Другие числовые характеристики случайных величин 320
7.6. Решение типовых примеров...............328
Вопросы и задачи..................345
8. Условные характеристики случайных величин..........354
8.1. Условные распределения.................354
8.2. Условные числовые характеристики................365
8.3. Решение типовых примеров..................382
Вопросы и задачи...................391
9. Предельные теоремы теории вероятностей......397
9.1. Сходимость последовательности случайных величин .....398
9.2. Неравенства Чебышева. Закон больших чисел .........404
9.3. Характеристическая функция.................412
9.4. Центральная предельная теорема..................422
9.5. Решение типовых примеров..................426
Вопросы и задачи.................436
Приложение.....443
Список рекомендуемой литературы ......446
Предметный указатель......448

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗