Н.К.Верещагин, А.Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств. 2-е изд., исправленное. М., 2002. 128 с.
Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях «наивной теории множеств» (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы) . Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории множеств. Книга включает в себя около 150 задач различной трудности.
Оглавление
Предисловие 4
1. Множества и мощности 6
1.1. Множества......................................6
1.2. Число элементов................................9
1.3. Равномощные множества......................12
1.4. Счётные множества............................14
1.5. Теорема Кантора-Бернштейна..............21
1.6. Теорема Кантора..............................29
1.7. Функции........................................36
1.8. Операции над мощностями ..................42
2. Упорядоченные множества 48
2.1. Эквивалентность и порядок..................48
2.2. Изоморфизмы..................................55
2.3. Фундированные множества..................60
2.4. Вполне упорядоченные множества..........64
2.5. Трансфинитная индукция....................68
2.6. Теорема Цермело..............................76
2.7. Трансфинитная индукция и базис Гамеля . 79
2.8. Лемма Цорна и её применения................85
2.9. Свойства операций над мощностями .... 90
2.10. Ординалы........................................94
2.11. Арифметика ординалов........................98
2.12. Индуктивные определения и степени .... 102
2.13. Приложения ординалов............110
Литература 120
Предметный указатель 122
Указатель имён 126
