Жалдак М.І. Математика (алгебра і початки аналізу) з комп'ютерною підтримкою: Навч. посібник. - К.: МАУП, 2003. - 304с.
У навчальному посібнику міститься теоретичний матеріал шкільного курсу математики у вигляді опорних конспектів, алгоритмічних приписів основних методів розв'язання задач, які супроводжуються прикладами їх використання. Форма викладання матеріалу зручна для користування, систематизації і узагальнення знань з математики.
Для вступників до вузів, вчителів математики, учнів ліцеїв, гімназій, студентів математичних спеціальностей педагогічних вузів.
3MICT
Основні позначення................З
1. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ ДО УСНОГО ЕКЗАМЕНУ З МАТЕМАТИКИ...................4
1.1. Функція у = ах+b .............................4
1.2. Функція у = k/x ........................
1.3. Функції у= ах2+Ьх+с .......................9
1.4. Формула коренів квадратного рівняння...................18
1.5. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники..................20
1.6. Властивості числових нерівностей...................22
1.7. Логарифм добутку, степеня, частки..................25
1.8. Похідна суми двох функцій..............27
1.9. Рівняння дотичної до графіка функції................29
2. ОСНОВНІ МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ.......34
2.1. Тотожні перетворення виразів.........................34
2.1.1. Теоретичні відомості й приклади...........................34
2.1.2. Вправи для самостійного розв'язання......................39
2.2. Доведення нерівностей...................43
2.2.1. Основні способи доведення нерівностей...............43
2.2.2. Приклади доведення нерівностей...................46
2.2.3. Вправи для самостійного розв'язання................56
2.3. Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень......................57
2.3.1. Алгоритмічні приписи побудови графіків..................57
2.3.2. Приклади побудови графіків функцій........................65
2.3.3. Вправи для самостійного розв'язання.........................72
2.4. Раціональні рівняння і нерівності...................74
2.4.1. Основні поняття та їх означення....................74
2.4.2. Основні теореми для розв'язання раціональних рівнянь..................74
2.4.3. Найпростіші види раціональних рівнянь і способи їх розв'язання...................76
2.4.4. Деякі методи і прийоми розв'язання раціональних рівнянь вищих степенів.................77
2.4.5. Приклади розв'язання рівнянь....................79
2.4.6. Штучні способи розв'язання алгебраїчних рівнянь.................90
2.4.7. Вправи для самостійного розв'язання....................94
2.4.8. Найпростіші види раціональних нерівностей і способи їх розв'язання......................95
2.4.9. Основні теореми для розв'язання нерівностей..............96
2.4.10. Алгоритм розв'язання нерівностей загальним методом.....................97
2.4.11. Приклади розв'язання основних видів алгебраїчних нерівностей..................98
2.4.12. Вправи для самостійного розв'язання................104
2.5. Системи та сукупності алгебраїчних рівнянь і нерівностей..................106
2.5.1. Основні поняття і їх означення................106
2.5.2. Теореми про рівносильні перетворення системи................107
2.5.3. Способи розв'язання систем лінійних рівнянь..........108
2.5.4. Способи розв'язання систем нелінійних рівнянь ................110
2.5.5. Штучні способи розв'язання деяких видів систем алгебраїчних рівнянь................117
2.5.6. Деякі види симетричних систем і способи їх розв'язання............122
2.5.7. Приклади розв'язання алгебраїчних систем конкурсного рівня...................127
2.5.8. Системи раціональних рівнянь..................134
2.5.9. Вправи для самостійного розв'язання..................143
2.6. Текстові задачі на складання рівнянь і систем рівнянь.......................145
2.6.1. Дві евристичні схеми пошуку рівняння...................................145
2.6.2. Текстові задачі з абстрактними числами та однойменними величинами...................145
2.6.3. Текстові задачі про розчини, сплави, суміші тощо на проценти.................148
2.6.4. Текстові задачі про роботу................153
2.6.5. Текстові задачі про рух....................159
2.6.6. Текстові задачі про прогресію..........................168
2.6.7. Вправи для самостійного розв'язання...................172
2.7. Рівняння і нерівності із змінною під знаком модуля....................174
2.7.1. Опорний конспект.....................174
2.7.2. Алгоритмічний припис щодо розв'язання рівнянь (нерівностей) із змінною під знаком модуля методом інтервалів..................176
2.7.3. Приклади розв'язання основних типів алгебраїчних рівнянь і нерівностей з модулем...............178
2.7.4. Приклади розв'язання рівнянь конкурсного типу, нерівностей та їх систем із змінною під знаком модуля...............185
2.7.5. Вправи для самостійного розв'язання................190
2.8. Раціональні рівняння, нерівності та системи рівнянь з параметрами................193
2.8.1. Опорний конспект................193
2.8.2. Два види задач з параметрами................194
2.8.3. Розв'язання рівнянь та нерівностей з параметрами геометричним методом..................194
2.8.4. Алгебраїчний метод розв'язання рівнянь і нерівностей з параметрами................196
2.8.5. Вирами для самостійного розв'язання......................204
2.9. Ірраціональні рівняння, нерівності та системи рівнянь ...................206
2.9.1. Опорний конспект....................206
2.9.2. Приклади розв'язання основних видів ірраціональних рівнянь і нерівностей................209
2.9.3. Вправи для самостійного розв'язання........................224
2.9.4. Приклади розв'язання ірраціональних рівнянь і нерівностей з параметрами................225
2.9.5. Приклади розв'язання систем ірраціональних рівнянь......................228
2.9.6. Приклади розв'язання систем ірраціональних рівнянь конкурсного рівня................231
2.9.7. Вправи для самостійного розв'язання...................236
2.10. Показникові рівняння, нерівності та системи рівнянь...........237
2.10.1. Опорний конспект..................237
2.10.2. Приклади розв'язання основних видів показникових рівнянь та нерівностей..............239
2.10.3. Приклади розв'язання показникових рівнянь і нерівностей конкурсного рівня............244
2.10.4. Приклали розв'язання показникових рівнянь і нерівностей зпараметрами..................248
2.10.5. Вправи для сам ості II ного розв'язання...................250
2.10.6. Приклади розв'язання систем пока шикшшх рівнянь і нерівностей..................251
2.10 7. Розв'язання мішаних систем рівнянь (одне рншипня показникове, друге — алгебраїчне)...........253
2.10.8. Вправи для самостійного розв'язання........................256
2.11.1. Показниково-степеневі рівняння, нерівносты та системи рівнянь...............257
2.11.1. Опорний конспект........................257
2.11.2. Приклади розв'язання вправ конкурсною рівня.............265
2.11.3. Вправи для самостійного розв'язання..................269
2.12. Логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи.........271
2.12.1. Опорний конспект 271
2.12.2. Приклади розв'язання основних видів логарифмічних рівнянь і нерівностей....274
2.12.3. Прикзади розв'язання логарифмічних рівнянь і нерівностей конкурсного рівня......279
2.12.4. Вправи для самостійного розв'язання........284
2.12.5. Приклади розв'язання систем логарифмічних рівнянь і нерівностей.......286
2.12.6. Вправи для самостійного розв'язання........293
Список використаної та рекомендованої літератури........295
