Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям М., - 1965 г., 100 стр. с илл.
Сборник содержит задачи по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений R соответствии с программой, принятой на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Часть задач взята из известных задачников Гюнтера и Кузьмина. Бермана, учебников Степанова, Филипса; большинство задач составлено заново. По сравнению с задачником Гюнтера и Кузьмина количество задач увеличено. Добавлено много задач небольшой и средней трудности, чтобы обеспечить достаточный выбор задач для упражнений. В сборник включены задачи на те отделы курса, которые не нашли отражения в задачнике Гюнтера и Кузьмина (например, на изоклины, особые точки, устойчивость по Ляпунову), и лишь небольшое число более трудных задач и задач теоретического характера (они отмечены звездочкой), так как в случае необходимости их можно взять из учебника И. Г. Петровского «Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений». Наконец, в сборник включено сравнительно небольшое число задач, -затрагивающих некоторые вопросы курса более глубоко, чем этого требует программа (асимптотика решений линейных уравнений второго порядка, решение уравнений с помощью рядов, теория колебаний, приближенное решение дифференциальных уравнений).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................5
§ 1. Изоклииы. Составление дифференциального уравнения
семейства кривых. Изогональные траектории............7
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными............10
§ 3. Геометрические и физические задачи....................12
§ 4. Однородные уравнения . ...............................17
§ 5. Линейные уравнения первого порядка..................20
§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий
множитель..............................................24
§ 7. Вопросы существования и единственности решения ... 28
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производЕШй . 29
§ 9. Разные уравнения первого порядка......................32
§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка............35
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами . . 39
§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициента.ми . 41
§ 13. Решение уравнений с помощью рядов..................48
§ 14. Линейные систе.мы с постоянны.ми коэффициентами ... 50
§ 15. Устойчивость но Ляпунову..............................55
§ 16. Особые точки..........................................57
§ 17. Задачи из теории колебаний ............................63
§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений ..................................................69
§ 19. Нелинейные системы....................................73
§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка . . 75
Ответы.............................................81
