Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: — М., 1998. — 208 с.
Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.
В настоящее издание добавлены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.......................................................................5
§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых........................................................7
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными................11
§ 3. Геометрические и физические задачи..............................14
§ 4. Однородные уравнения............................................................21
§ 5. Линейные уравнения первого порядка............................25
§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель........................................................................30
§ 7. Существование и единственность решения....................35
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной ....................................................................................42
§ 9. Разные уравнения первого порядка.........................48
§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка............54
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами .............................................................60
§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами ..................................................................................................75
§ 13. Краевые задачи..........................................................................87
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами 91
§ 15. Устойчивость ...........................................................................105
§ 16. Особые точки.....................................................111
§ 17. Фазовая плоскость....................................................................124
§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифф. уравнений .. 130
§ 19. Нелинейные системы................................................................142
§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка 146
Добавление..............................................................................................154
§ 21. Существование и единственность решения....................155
§ 22. Общая теория линейных уравнений и систем..............159
§ 23. Линейные уравнения и системы с постоянными
коэффициентами........................................................................164
§ 24. Устойчивость................................................................................170
§ 25. Фазовая плоскость....................................................................173
§ 26. Дифференцирование решения по параметру и по начальным условиям....................................................................177
§ 27. Уравнения с частными производными первого порядка................................................................................................179
Ответы........................................................................................................181
Ответы к добавлению..........................................................................203
