Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. — Ижевск, 2000. - 176 стр.
Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.
В настоящее издание добавлены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ..................................................5
§ 1. Изоклины.
Составление дифференциального уравнения
семейства кривых........................................6
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными .... 10
§ 3. Геометрические и физические задачи................12
§4. Однородные уравнения..................................17
§ 5. Линейные уравнения первого порядка................20
§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель........................................25
§ 7. Существование и единственность решения..........29
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной ....................................................34
§ 9. Разные уравнения первого порядка....................39
§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка .... 44
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами ........................................................49
§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами ........................................................62
§ 13. Краевые задачи..........................................71
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами 74
§ 15. Устойчивость ............................................87
§ 16. Особые точки ............................................97
§ 17. Фазовая плоскость ...................104
§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений .....................109
§19. Нелинейные системы..................119
§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка 122
§ 21. Существование и единственность решения.....129
§ 22. Общая теория линейных уравнений и систем .... 133
§ 23. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами ......................137
§24. Устойчивость ......................142
§ 25. Фазовая плоскость ...................144
§ 26. Дифференцирование решения по параметру и по
начальным условиям..................148
§ 27. Уравнения с частными производными первого порядка ...........................149
Ответы............................152
Ответы к добавлению....................171
Таблицы показательной функции и логарифмов.....175
