Матвеев Н. М. Дифференциальные уравнения

Матвеев Н. М. Дифференциальные уравнения. - Л.: изд-во Ленингр. ун-та, 1965. - 368с.
Книга является учебно-методическим пособием по общему курсу дифференциальных уравнений для студентов-заочников государственных университетов. Она может быть также использована в педагогических институтах, технических высших учебных заведениях и лицами, самостоятельно изучающими теорию дифференциальных уравнений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.............5
Введение .............. 7
Глава I. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Уравнения, интегрируемые
в квадратурах
§ 1. Основные понятия и определения . . 17
§ 2. Уравнения, интегрируемые в квадратурах .... 38
§ 3. Задачи............66
Глава II. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Уравнения, интегрируемые в квадратурах
§ 1. Основные понятия и определения..........68
§ 2. Уравнения, интегрируемые в квадратурах. ... 76
§ 3. Задача о траекториях................90
§ 4. Задачи . . .........94
Глава III. Дифференциальные уравнения высших порядков
§ 1. Основные понятия и определения......96
§ 2. Уравнения, интегрируемые в квадратурах, и уравнения, допускающие понижение порядка.......106
§ 3. Задачи............125
Глава IV. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Нормальные системы дифференциальных уравнений . . 127
§ 2. Системы дифференциальных уравнений в симметрической
форме............146
§ 3. Общие методы интегрирования систем уравнений .152
§ 4. Задачи .............155
Глава V. Теоремы существования
§ 1. Теорема Пикара о существовании и единственности решения
задачи Коши...........158
§ 2. Зависимость решения задачи Коши от начальных данных.
Понятие об устойчивости решения (движения) .184
§ 3. Доказательство существования общего решения . . 200
§ 4. Особые точки ..........203
§ 5. Теорема Коши о существовании и единственности голоморфного решения задачи Коши........211
§ 6. Задачи............232
Глава VI. Линейные дифференциальные уравнения п-го порядка
§ 1. Общие свойства линейных уравнений......237
§ 2. Однородное линейное уравнение я-го порядка . . . 238
§ 3. Неоднородное линейное уравнение ............244
§ 4. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами . . 248
§ 5. Уравнения, приводимые к уравнениям с постоянными коэффициентами ...........265
§ 6. Однородные линейные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами...... . . . 270
§ 7. Задачи............289
Глава VII. Линейные системы дифференциальных уравнений
§ 1. Общие свойства линейных систем......291
§ 2. Однородная линейная система.......295
§ 3. Неоднородная линейная система.......301
§ 4. Линейные системы с постоянными коэффициентами . . 303
§ 5. Матричный метод- интегрирования однородных линейных
систем............311
§ 6. Задачи............336
Глава VIII. Уравнения с частными производными первого порядка
§ 1. Однородное линейное уравнение......338
§ 2. Неоднородное линейное уравнение......343
§ 3. Нелинейные уравнения.........346
§ 4. Задачи . ...........354
Ответы..............355
Примерные темы контрольных работ........358
Предметный указатель...........364