Окунев Л.Я. Высшая алгебра

Окунев Л.Я. Высшая алгебра. Учебник для студентов физико-математических специальностей педагогических институтов.- М., 1966. - 336с.
Книга «Высшая алгебра» предназначена в качестве учебника для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. Во втором издании кии- . га приведена в полное соответствие с новой действующей программой. В связи с этим переставлены разделы, посвященные линейной алгебре и алгебре многочленов; в общей теории линейных уравнений с несколькими неизвестными существенным образом использован метод Гаусса; параграфы, посвященные кольцам, полям и группам, перенесены ближе к концу книги; добавлены две главы (восьмая и девятая), посвященные линейным пространствам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию............................3
Глава первая. Комплексные числа.
§ 1. Числовое кольцо и поле ....................................5
§ 2. Комплексные числа ........................................8 -
§ 3. Тригонометрическая форма комплексного числа ..............21
§ 4. Извлечение корня n-й степени из комплексного числа ..........24
§ 5. Уравнения третьей и четвертой степени ......................28
§ 6. Уравнения выше четвертой степени ..........................38
Глава вторая. Многочлены от одного неизвестного
§ 7. Кольцо многочленов от одного неизвестного..................42
§ 8. Свойства делимости многочленов ............................50
§ 9. Неприводимые многочлены ................................60
§ 10. Производные и формула Тейлора ........................64
§ И. Отделение кратных множителей ...................67
§ 12. Корни многочлена ........................71
Глава третья. Многочлены над полями комплексных, действительных и рациональных чисел
§ 13. Многочлены над полем комплексных чисел ..................76
§ 14. Многочлены над полем действительных чисел ................84
§ 15. Границы действительных корней ..........................86
§ 16. Отделение действительных корней ........................90
§ 17. Вычисление рациональных корней ..........................97
§ 18. Неприводимость многочленов над полем рациональных чисел . 101
§ 19. Квадратичное расширение ................................105
§ 20. Разрешимость уравнения третьей степени в квадратных радикалах ........................................................108
Глава четвертая. Многочлены от нескольких неизвестных
§ 21. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных ..............ИЗ
§ 22. Симметрические многочлены ................................123
§ 23. Уничтожение иррациональности в знаменателе ..............130
Глава пятая. Теория определителей
§ 24. Определители второго порядка ............................134
§ 25. Определители третьего порядка ............................137
§ 26. Определители высших порядков ............................139
§ 27. Транспозиции ............................................142
§ 28. Подстановки ............................................146
§ 29. Свойства определителей ..................................152
§ 30. Миноры и алгебраические дополнения ......................158
§ 31. Разложение определителей по элементам строки и столбца. Правило Крамера..............................................164
§ 32. Умножение определителей ................................171
Глава шестая. Линейные уравнения
§ 33. Матрица и ее ранг ........................................176
§ 34. Система линейных уравнений. ..............................182
§ 35. Вычисление ранга матрицы ................................190
§ 36. Система линейных однородных уравнений ..................195
Глава седьмая. Линейные преобразования и матрицы.
Кольцо и поле
§ 37. Линейные преобразования и матрицы .................198
§ 38. Матричное уравнение ....................................209
§ 39. Сложение матриц .................................212
§ 40. Кольцо и поле ............................................216
§ 41. Изоморфизм. Группа ......................................229
§ 42. Поле разложения ........................................237
§ 43. Основная теорема алгебры ................................240
Глава восьмая. Линейные пространства
§ 44. Понятие линейного пространства ..........................244
§ 45. Линейная зависимость ......................................249
§ 46. Конечномерное пространство ..............................254
§ 47. Базис ....................................................260
§ 48. Линейное преобразование пространства ....................266
§ 49. Ядро линейного преобразования ............................274
§ 50. Линейное многообразие ..................................279
§ 51, Кольцо линейных преобразований .........................
§ 52. Собственный вектор ......................................285
Глава девятая. Евклидово пространство и квадратичные формы
§ 53. Евклидово пространство ............................294
§ 54. Ортогональное преобразование ............................302
§ 55. Симметрическое преобразование ..................305
§ 56. Квадратичные формы и приведение их к каноническому виду , 312
§ 57. Ранг квадратичной формы ................................315
§ 58. Закон инерции ............................................320
§ 59. Приведение квадратичной формы к главным осям ............324
§ 00. Приведение общего уравнения поверхности второго порядка к
каноническому виду ........................................327
Предметный указатель......................................330
Литература................................................333