Филиппов Алексей Федорович Введение в теорию дифференциальных уравнений: Учебник. Изд. 2-е, испр. М., 2007. - 240 с.
Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе.
Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу (книги на русском языке).
Оглавление
Предисловие..................................................................5
Глава 1
Дифференциальные уравнения и их решения......................7
§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении......................7
§ 2. Простейшие методы отыскания решений........................14
§ 3. Методы понижения порядка уравнений..................22
Глава 2
Существование и общие свойства решений..........................27
§4. Нормальный вид системы дифференциальных уравнений
и ее векторная запись................................................27
§ 5. Существование и единственность решения......................34
§ б. Продолжение решений..............................................47
§ 7. Непрерывная зависимость решения от начальных условий
и правой части уравнения..........................................52
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной ... 57
Глава 3
Линейные дифференциальные уравнения и системы............67
§ 9. Свойства линейных систем..........................................67
§ 10. Линейные уравнения любого порядка............................81
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами . .........1
§ 12. Линейные уравнения второго порядка..............109
§ 13. Краевые задачи............................115
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами.....124
§ 15. Показательная функция матрицы................137
§ 16. Линейные системы с периодическими коэффициентами ... 145
Глава 4
Автономные системы и устойчивость.................151
§ 17. Автономные системы.........................151
§ 18. Понятие устойчивости........................159
§ 19. Исследование устойчивости с помощью
функций Ляпунова..........................167
§ 20. Устойчивость по первому приближению.............175
§21. Особые точки.............................181
§ 22. Предельные циклы..........................190
Глава 5
Дифференцируемость решения по параметру и ее применения.........196
§ 23. Дифференцируемость решения по параметру.........196
§ 24. Асимптотические методы решения дифференциальных
уравнений...............................202
§ 25. Первые интегралы..........................212
§ 26. Уравнения с частными производными первого порядка ... 221
Литература.................................. 234
Предметный указатель..........................237
