Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике

Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике.- М., 1990. - 240 с.
Книга венгерского математика, содержащая собрание неожиданных выводов и утверждений из теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов. Она написана живо и увлекательно, представленный в ней материал можно использовать для иллюстрации в вузовских лекциях по теории вероятностей, а некоторые разделы - в работе школьных математических кружков.
Для математиков разной квалификации, для всех изучающих теорию вероятностей и математическую статистику.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода и переводчика 5
Предисловие к русскому 7
изданию
Введение 10
ГЛАВА I. КЛАССИЧЕСКИЕ 12
ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Парадокс игры в кости. «Азартные игры» в мире физических частиц 12
2. Парадокс де Мере 15
3. Парадокс раздела ставки 19
4. Парадокс независимости 22
5. Парадоксы бриджа и лотереи 25
6. Парадокс раздачи подарков; травмы, причиненные лошадьми; телефонные вызовы; опечатки 30
7. Санкт-петербургский парадокс 35
8. Парадокс смертности населения. Безвозрастный мир атомов и слов 38
9. Парадокс закона больших чисел Бернулли 41
10. Парадокс де Муавра; экономия энергии 45
11. Парадокс Бертрана 50
12. Парадокс из теории игр. Парадокс гладиатора 54
13. Еще несколько парадоксов 60
а) Парадокс событий, происходящих почти наверно 60
б) Парадокс вероятности и относительной частоты 60
в) Парадоксы, связанные с бросанием монеты 60
г) Парадокс условной вероятности 63
д) Парадокс случайных времен ожидания 63
е) Парадокс транзитивности 64
ж) Парадокс измерения регулярности игральной кости 66
з) Парадокс дня рождения 67
и) Парадокс гербов и решек 67
к) Ребро монеты 68
л) Парадокс Бореля 68
м) Парадокс условных распределений 69
н) Как играть в проигрышную игру 70
о) Парадокс страхования 70
п) Абсурдные результаты,
71 Льюис Кэрролл
ГЛАВА II. ПАРАДОКСЫ В 74
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
1. Парадокс Байеса 76
2. Парадокс оценок математического ожидания 80
3. Парадокс оценок дисперсии 87
4. Парадокс метода наименьших квадратов 89
5. Парадоксы корреляции 92
6. Парадоксы регрессии 97
7. Парадоксы достаточности 102
8. Парадоксы метода максимального правдоподобия 104
9. Парадокс интервальных оценок 108
10. Парадокс проверки гипотез 113
11. Парадокс Репьи из теории информации 116
12. Парадокс f-критерия Стьюдента 120
13. Еще несколько парадоксов 123
а) Парадокс типичного и среднего 123
б) Парадокс оценивания 123
в) Парадокс точности измерения 124
г) Парадоксальное оценивание вероятности 124
д) Чем больше данных, тем хуже выводы 125
е) Парадокс равенства математических ожиданий 126
ж) Парадоксальная оценка для математического ожидания нормального распределения 127
з) Парадокс проверки нормальности 127
и) Парадокс линейной регрессии 128
к) Парадокс Сетурамана 129
л) Парадокс минимаксной оценки 129
м) Парадокс Роббинса 130
н) Парадокс байесовской модели 130
о) Парадокс доверительных интервалов 131
п) Парадокс проверки независимости; являются ли эффективные лекарства эффективными? 132
р) Парадокс компьютерной статистики 133
ГЛАВА III. ПАРАДОКСЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 134
1. Парадокс ветвящихся процессов 134
2. Марковские цепи и физический парадокс 137
3. Парадокс броуновского движения 141
4. Парадокс времени ожидания (Ходят ли автобусы чаще в обратном направлении?) 146
5. Парадокс случайных блужданий 150
6. Биржевый парадокс; мартингалы 152
7. Еще несколько парадоксов 156
а) Парадокс Иакова и Лавана 156
б) Парадокс процессов с независимыми приращениями 157
в) Парадокс забитых голов 158
г) Парадокс ожидаемого времени разорения 159
д) Парадокс оптимальных правил остановки 161
е) Парадокс выбора 162
ж) Парадокс Пинскера о стационарных процессах 163
з) Парадоксы голосования и выборов; случайные поля 164
ГЛАВА IV. ПАРАДОКСЫ В ОСНОВАНИЯХ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. РАЗНЫЕ ПАРАДОКСЫ 168
1. Парадоксы случайных натуральных чисел 170
2. Парадокс Банаха — Тарского 174
3. Парадокс метода Монте-Карло 176
4. Парадокс неинтересных чисел; невычислимая вероятность 180
5. Парадокс случайных графов 184
6. Парадокс математического ожидания 186
7. Парадокс первой цифры 187
8. Парадокс нулевой вероятности (Можно ли из ничего получить что-то?) 190
9. Парадокс безгранично делимых распределений 192
10. Парадоксы характеризации 196
11 Парадоксы факторизации 199
12 Парадокс неразложимых и простых распределений 202
13 Еще несколько парадоксов 204
а) Парадокс деления распределений пополам 204
б) Патологические вероятностные распределения 206
в) Парадокс продавца газет 207
г) Парадокс Кестена 208
д) Парадокс стохастического гейзера 208
е) Парадокс вероятности в квантовой физике 209
ж) Парадокс криптографии 211
з) Парадокс поэзии и теории информации 213
ГЛАВА V. ПАРАДОКСОЛОГИЯ 214
Обозначения 216
Таблицы 217

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗