А.В.Разгулин, М.В. Федотов. ПОДГОТОВКА К ВСТУПИТЕЛЬНЫМ ЭКЗАМЕНАМ В МГУ. АЛГЕБРА. - МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА: ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ, Москва 2000
Настоящее пособие составлено для подготовительных курсов факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова на основе задач письменных вступительных экзаменов по математике в МГУ за 1977-1999 годы. Может быть полезно абитуриентам при подготовке к поступлению как на факультет ВМиК, так и на другие факультеты МГУ.
СОДЕРЖАНИЕ
§1. Стандартные тригонометрические уравнения 6
§2. Простейшие уравнения и неравенства с модулями, дробями и радикалами 11
§3. Стандартные текстовые задачи 18
§4. Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными функциями 29
§5. Тригонометрия 39
§6. Задачи с радикалами 43
§7. Разложение на множители и расщепление 48
§8. Раскрытие модулей в смешанных уравнениях и неравенствах 58
§9. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические неравенства 65
§10. Эквивалентные преобразования в смешанных уравнениях и неравенствах 70
§11. Нестандартные текстовые задачи 78
§12. Расположение параболы в зависимости от параметра. Теорема Виета 88
§13. Полезные преобразования и замены переменных 95
§14. Использование графических иллюстраций 107
§15. Использование различных свойств функций 112
§ 16. Метод оценок 117
§17. Получение следствий и логические задачи 124
§ 18. Задачи с целыми числами 138
§19. Задачи последних лет, не вошедшие ⧧1-18 146
Ответы 160
