В. В. Рождественский, Е. В. Панкратьев, И. И. Мельников, В. В. Вавилов. Математический тренинг. Арифметика, алгебра, тригонометрия и анализ. М.: Издат. отдел УНЦ ДО МГУ, 1997. _ 64 с.
В сборнике приведены задачи, которые предлагались на устных экзаменах в МГУ в разные годы. Краткие по формулировке, многие из них предполагают оригинальное решение. Решение задач данного сборника поможет развить интуицию и нетрадиционное мышление, избежать характерных ошибок, понять наиболее трудные разделы элементарной математики. К задачам приведены ответы и указания.
Для учащихся средних школ и абитуриентов, готовящихся к вступительным экзаменам по математике в ВУЗы. Сборник может быть использован учителями средних школ.
Содержание
Предисловие 4
Глава I Числа и многочлены 5
§ 1. Натуральные числа 5
§ 2. Уравнения в целых числах 8
§ 3. Рациональные и иррациональные числа 8
§ 4. Квадратный трехчлен 10
§ 5. Многочлены 13
Глава II Уравнения и неравенства 15
§ 1. Рациональные уравнения и неравенства 15
§ 2. Иррациональные уравнения и неравенства 16
§ 3. Системы алгебраических уравнений 16
§ 4. Показательные и логарифмические задачи 19
§ 5. Тригонометрические задачи 21
§ 6. Доказательство неравенств 26
Глава III Последовательности, функции и графики 29
§ 1. Последовательности 29
§ 2. Функции 31
§ 3. Дифференцирование 34
§ 4. Интеграл 36
§ 5. Геометрические места точек на плоскости 37
Ответы и указания 39
