Черкасов О. Ю., Якушев А. Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. — 7-е изд. — М., 2003. — 432 с.: ил. — (Домашний репетитор).
Книга написана преподавателями механико-математического факультета МГУ на основе многолетнего опыта очной и заочной подготовки абитуриентов и приема конкурсных экзаменов.
Пособие содержит ключевые моменты решения стандартных задач и задач повышенной трудности, анализ характерных ошибок, упражнения для самостоятельной работы, справочник, тесты для оценки текущего уровня подготовки, варианты выпускных и вступительных экзаменов различного уровня сложности.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие..............................................6
Глава 1. Рациональные уравнения и неравенства..........22
1.1. Квадратный трёхчлен...... ....................23
1.2. Рациональные уравнения . . . . .....................31
1.3. Рациональные неравенства............................35
1.4. Уравнения с модулем................................41
1.5. Неравенства с модулем..... ....................46
Задачи для самостоятельного решения . . . ............48
Глава 2. Системы уравнений............................54
2.1. Системы и совокупности уравнений . . . . ............55
2.2. Линейные системы двух уравнений с двумя неизвестными . . 59
2.3. Методы решения нелинейных систем уравнений............66
2.4. Текстовые задачи ...... ......................76
2.5. Прогрессии........................................86
Задачи для самостоятельного решения . . . ............90
Глава 3. Иррациональные уравнения и неравенства .... 96
3.1. Иррациональные уравнения..... ..................97
3.2. Иррациональные неравенства..... ................111
Задачи для самостоятельного решения . . . ............121
Глава 4. Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства........................122
Задачи для самостоятельного решения..................136
Глава 5. Тригонометрические уравнения..................138
Задачи для самостоятельного решения..................169
Глава 6. Задачи с параметрами..........................172
6.1. Задачи с параметрами. Первое знакомство................173
6.2. Использование графических иллюстраций
в задачах с параметрами..............................176
6.3. Использование симметрии аналитических выражений . . . 181
6.4. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трёхчлена 183
6.5. Использование ограниченности функций,
входящих в левую и правую части уравнений и неравенств 185
Задачи для самостоятельного решения..................188
Глава 7. Учимся на чужих ошибках......................194
Глава 8. Задачи по геометрии....................222
Задачи для самостоятельного решения..................223
Заключение..............................................230
Рекомендуемая литература................................232
Тесты....................................................236
Ответы к тестам ........................................252
Справочник..............................................254
Варианты задач выпускных экзаменов......................300
Ответы ..........................................317
Варианты задач вступительных экзаменов..................322
Ответы ..........................................399
