Математика на вступительных испытаниях в СПбГПУ / Под ред. проф. В.В. Глухова (Сер, +В помощь абитуриенту»). СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2006.176 с.
Над выпуском работали: доц. А,В. Басов, доц. И. А. Комарчев, доц. А.А. Моисеев, проф. Е.В. Подсыпания.
Рассматривается программа вступительных испытаний по математике. Представлены задачи по темам и экзаменационные варианты, предлагавшиеся на вступительных испытаниях в СПб ГПУ в 2003, 2004 и 2005 гг.
Пособие предназначено для абитуриентов, поступающих в СПб ГПУ, и состоит из шести частей.
В первой части приводятся разделы программы школьного курса математики, которые необходимо знать для успешной сдачи вступительного экзамена.
Во второй части представлены задачи по темам из вариантов вступительных экзаменов последних лет.
Третья, четвертая, и пятая части содержат примеры вариантов вступительных экзаменов. Некоторые варианты приводятся с решениями.
В шестой части для справки приводятся основные определения, формулы и теоремы школьной программы.
Пособие можно использовать как для самостоятельной подготовки к экзамену, так н для работы с преподавателем на подготовительных курсах.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
1.ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ
2.ЗАДАЧИ ПО ТЕМАМ
1.Натуральные, целые и рациональные числа, делимость.............8
2.Десятичные дроби, избавление от иррациональности................10
3.задачи на проценты................................................................................11
4.Многочлены и их корни, теорема Виета..........................................12
5.Область определения функции, функциональная символика. 14
6.Периодичность функций......................................................................17
7.Графики функций....................................................................................17
8.Множество значений функции, обратная функция.....................19
9.Упрощение алгебраических выражений.........................................21
10. Алгебраические уравнения................................................................24
11.Алгебраические неравенства............................................................31
12.Нахождение значений и упрощение тригонометрических
выражений....................................................................................................36
13.Тригонометрические уравнения......................................................39
14.Тригонометрические неравенства..................................................44
15.Обратные тригонометрические функции......................................45
16.Упрощение показательных и логарифмических выражений . 46
17.Показательные и логарифмические уравнения..........................48
18.Показательные и логарифмические неравенства......................52
19.Системы уравнений.............................................................................55
20.Арифметическая и геометрическая прогрессии........................59
21.Производная, касательная к графику функции...........................63
22.Монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения функции....66
23.Векторы....................................................................................................69
24.Планиметрия..........................................................................................69
25.Стереометрия.........................................................................................74
3.ПРИМЕРЫ ВАРИАНТОВ 2005 ГОДА. 81
ОТВЕТЫ К ВАРИАНТАМ 2005 года........................................................93
РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ВАРИАНТОВ 2005 года.............................96
4.ПРИМЕРЫ ВАРИАНТОВ 2004 ГОДА..122
ОТВЕТЫ К ВАРИАНТАМ 2004 года......................................................133
РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ВАРИАНТОВ 2004 года...........................135
5.ПРИМЕРЫ ВАРИАНТОВ 2003 ГОДА..-....................—................146
ОТВЕТЫ К ВАРИАНТАМ 2003 года......................................................158
6.ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ..........161
