Сагитов Р.В., Шершнев В.Г. Сборник задач по математике. Для подготовительных курсов. Издание восьмое, исправленное и дополненное. - М., 2007 - 160 с.
Сборник содержит задания по математике, большинство из которых в последние восемнадцать лет использовались на вступительных экзаменах в РЭЛ им. Г.В. Плеханова и другие ведущие экономические ВУЗы. Сборник составлен преподавателями кафедры высшей математики РЭА им. Г.В. Плеханова, несколько десятков лет участвовавших в приемных экзаменах. Сборник ежегодно дополняется.
Сборник задач может быть использован на подготовительных курсах и при самостоятельной подготовке к вступительным экзаменам.
Содержание
Предисловие..........................................................................5
Глава 1. Тождественные преобразования числовых и алгебраических выражений.......6
Глава 2. Алгебраические уравнения и неравенства......................................10
§ 1. Рациональные уравнения....................................10
§ 2. Рациональные неравенства................................................12
§ 3. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля............15
§4. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля..........16
§5. Иррациональные уравнения................... .....................18
§6. Иррациональные неравенства.....................................20
§7. Уравнения и неравенства с параметром.........................21
§ 8. Показательные и логарифмические тождественные преобразования 31
§ 9. Показательные уравнения....................................................................33
§ 10. Показательные неравенства.......................................35
§ 11. Логарифмические уравнения....................................36
§ 12. Логарифмические неравенства..........................................................39
Глава 3. Тригонометрия....................................................................................41
§ 1. Преобразование тригонометрических выражений............................44
§ 2. Решение простейших тригонометрических уравнений....................48
§ 3. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратному уравнению ................................................,................49
§ 4. Однородные тригонометрические уравнения............. .........50
§ 5. Решение тригонометрических уравнений с помощью введения
вспомогательного угла..............................................................................................50
§ 6. Решение тригонометрических уравнений с помощью понижения
степени..................................................................51
§ 7. Решение тригонометрических уравнений с помощью разложения
на множители...............................................................51
§ 8. Тригонометрические уравнения с выборкой решений .. ...................52
§ 9. Системы тригонометрических уравнений...................................55
Глава 4. Текстовые задачи................. ..............................................56
§ 1. Задачи на проценты.....................................
§ 2. Задачи на сплавы, смеси, растворы................................................61
§ 3. Задачи на движение...............................................65
§ 4. Задачи на работу................................................................................73
§ 5. Задачи на прогрессии........................................................................78
§ 6. Задачи на числа......................................................81
§ 7. Задачи на распределение и сравнение............................................83
Глава 5. Планиметрия......................................................86
Основные формулы....................................................................................86
§ 1. Треугольники......................................................................................87
§ 2. Четырехугольники....................................... 94
§ 3. Окружность............................................. 91
Глава 6. Стереометрия ............................................ 105
Основные формулы.......................................... 105
§ 1. Параллелепипеды, призмы................................
§ 2. Пирамиды.............................................. 109
§ 3. Тела вращения......................................... 114
§ 4. Вписанные (описанные) тела..............................
§ 5. Сечения................................................ 121
§ 6. Пересекающиеся плоскости............................. 126
Глава 7. Векторы . . . ............................................ 128
Глава 8. Производная функции.................................... 132
§ 1. Производная функции ..................................... 132
§ 2. Касательная к графику функции............................ 134
§ 3. Исследование функций, построение графиков.................136
§ 4. Наименьшее и наибольшее значения функции................ 138
§ 5. Применение производной для решения задач................. 140
Ответы.......................................................... 143
