Сергеев И. Н. МАТЕМАТИКА. Задачи с ответами и решениями: Пособие для поступающих в вузы. — М: КДУ, 2004. — 2-е изд., доп.— 360 с., ил.
Пособие представляет собой сборник задач по школьному курсу математики (включая алгебру, геометрию и начала анализа) и предназначено для подготовки к вступительному экзамену по математике в любой вуз. Специальный порядок задач, разработанный опытным преподавателем, обеспечивает максимальный обучающий эффект. При последовательном изучении материала знания абитуриента развиваются по спирали: пройдя очередной ее виток, он оказывается подготовленным по всем разделам математики на существенно более высоком уровне, чем раньше.
Содержатся варианты письменных вступительных экзаменов по математике в МГУ им. М. В. Ломоносова, проводившихся в 2002-2003 гг., а также программа по математике для поступающих в МГУ.
Для старшеклассников и учителей, абитуриентов и репетиторов.
Оглавление
Введение..................................................................................................................................11
Часть I. Фундаментальные задачи
Глава 1. Первичные понятия, факты и приемы
1. Элементарные сведения............................................................................18
2. Тригонометрия....................................................................................................22
3. Логарифмы..............................................................................................................28
4. Системы и текстовые задачи..............................................................32
5. Геометрия..................................................................................................................42
Глава 2. Квадратные уравнения и неравенства
6. Квадратный трехчлен................................................................................66
7. Уравнения и неравенства, квадратные относительно различных выражений........................................69
8. Дополнительные соображения..........................................................73
9. Простейшие приложения............... ............................................79
Часть II. Генеральные методы решения задач
Глава 3. Метод перебора
10. Расщепление уравнений и неравенств....................87
11. Перебор случаев................................................ 93
12. Развитие метода интервалов...............................104
13. Разложение на множители...................................109
14. Возведение уравнений и неравенств в квадрат.......115
15. Тригонометрические уравнения,
неравенства и системы.......................................120
16. Перебор случаев в геометрии..............................126
Глава 4. Метод равносильных преобразований
17. Сравнение чисел и выражений.............................135
18. Некоторые особенности преобразований...............142
19. Различные системы и совокупности.....................146
20. Область значений и экстремумы функций.............154
21. Геометрические вопросы....................................165
Глава 5. Метод обозначений
22. Замена переменных............................................177
23. Переменные, параметры, функции.......................186
24. Переменные в геометрии....................................191
25. Графические иллюстрации..................................197
26. Зависимость графиков от параметра....................205
27. Привлечение геометрии......................................215
28. Дополнительные построения в геометрии.............220
Глава 6. Метод следствий
29. Основные типы следствий...................................230
30. Получение и применение оценок...........................236
31. Специфика геометрии........................................241
32. Элементы логики...............................................253
33. Задачи с целыми числами...................................261
34. Проекции и сечения...........................................267
Приложение А. Программа по математике
I. Основные понятия......................................279
II. Содержание теоретической части устного экзамена...................................................280
III. Требования к поступающему.......................282
Приложение Б. Дополнительные разделы
Б.1. Элементы комбинаторики............................284
Б.2. Задачи, использующие предел......................284
Б.З. Производная..............................................284
Б.4. Исследование функций с помощью
производной..............................................285
Б.5. Касательная..............................................287
Б.6. Интеграл..................................................288
Б.7. Нахождение площадей с помощью интеграла.. 288
Б.8. Разные задачи на применение производной
и интеграла...............................................289
Приложение В. Варианты заданий 2002 г.
Приложение Г. Варианты заданий 2003 г.
Ответы...................................................................325
