И.Н.Сергеев. 1000 ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ. МАТЕМАТИКА: Учебное пособие для поступающих в ВУЗы. 2-е изд. - М.: «Книжный дом «Университет», 2001. — 208с.
Пособие представляет собой сборник задач по всему курсу математики (включая алгебру, геометрию и начала анализа) и предназначено для подготовки к вступительному экзамену по математике в любой вуз. Специальный порядок задач, разработанный опытным преподавателем, обеспечивает максимальный обучающий эффект. При последовательном изучении материала абитуриент развивается по спирали: пройдя очередной ее виток, он оказывается подготовленным по всем разделам математики на существенно более высоком уровне, чем раньше.
Прилагаются варианты письменных вступительных экзаменов по математике в МГУ им. М. В.Ломоносова, проводившихся в 1999г., а также программа по математике для поступающих в МГУ.
Для старшеклассников и учителей, абитуриентов и репетиторов.
Оглавление
Введение 1. Уникальность настоящего сборника 3
2. Структура книги 5
3. Несколько слов о фундаментальных задачах 5
4. Краткое описание генеральных методов 6
5. Обозначения 8
6. Как пользоваться задачником 9
Часть I. Фундаментальные задачи 11
Первичные понятия, факты и приемы 11
1. Элементарные сведения 11
2. Тригонометрия 12
3. Логарифмы 15
4. Системы и текстовые задачи 17
5. Геометрия 23
6. Квадратный трехчлен 33
7. Квадратные уравнения и неравенства относительно различных 34
выражений
8. Дополнительные соображения 35
Часть II. Генеральные методы решения задач 44
Метод перебора 44
9. Расщепление уравнений и неравенств 44
10. Перебор случаев 47
11. Развитие метода интервалов 52
12. Разложение на множители 54
13. Возведение уравнений и неравенств в квадрат 57
14. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы 60
15. Перебор случаев в геометрии 62
16. Сравнение чисел и выражений 66
17. Некоторые особенности преобразований 70
18. Преобразования систем 72
19. Необычные равносильные преобразования 74
20. Область значений и экстремумы функций 76
21. Геометрические вопросы 83
22. Замена переменных 89
23. Переменные, функции, параметры 92
24. Переменные в геометрии 96
25. Простейшие графические иллюстрации 99
26. Зависимость графиков от параметра 103
27. Привлечение геометрии 107
28. Дополнительные построения в геометрии 109
29. Простейшие типы следствий 115
30. Получение и применение оценок 118
31. Элементы логики 122
32. Задачи с целыми числами 126
33. Специфика геометрии 129
Приложение А. Дополнительные разделы 138
Приложение Б. Варианты вступительных заданий, предлагавшихся в 1999 147
Ответы 174
