Афанасьєва О.М., Бродський Я.С. Дидактичні матеріали з геометрії 10-11 класи: Навчальний посібник

Афанасьева О.М., Бродський Я.С., Павлов О Л., Сліпенко А.К. Дидактичні матеріали з геометрії. 10-11 класи: Навчальний посібник.—Тернопіль, 2003. —136 с.

Навчальний посібник відповідає чинним програмам з геометрії для 10-11 профільних класів прикладного напряму. Він містить вправи для самостійних і контрольних робіт, тематичного і підсумкового контролю, а також контрольні запитання і завдання до всіх тем курсу.

Матеріали забезпечують диференційований підхід до навчання та контролю знань учнів.

Посібник орієнтовано на підручник «Геометрія. 10-11 класи» цього ж авторського колективу, який рекомендований Міністерством освіти і науки України для профільних класів прикладного напряму (лист №1/11-1986 від 3 серпня 2000 p.). Матеріали посібника можна використовувати і при роботі з іншими підручниками.
ЗМІСТ
Передмова ...........................................................................................................З
Рекомендації до тематичного і підсумкового оцінювання навчальних
досягнень учнів...............................................................................................4
Матеріали для організації повторення і систематизації планіметрії...........5
Розділ І. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ
Самостійні роботи.......................................................................................... 15
Основні поняття і аксіоми стереометрії.......................................................... 15
Взаємне розміщення прямих у просторі......................................................... 15
Паралельне проектування............................................................................... 17
Зображення фігур............................................................................................. 18
Паралельність прямої і площини.................................................................... 20
Паралельність площин.....................................................................................21
Контрольні запитання і завдання................................................................. 23
Основні поняття і аксіоми стереометрії.......................................................... 23
Взаємне розміщення прямих у просторі.........................................................23
Паралельне проектування і зображення фігур............................................24
Паралельність прямих і площин.....................................................................25
Паралельність площин.....................................................................................25
Контрольна робота до розділу «Паралельність прямих і площин
у просторі»..................................................................................................... 26
Розділ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ
Самостійні роботи.......................................................................................... 30
Перпендикулярність прямої та площини....................................................... ЗО
Зв'язок між паралельністю та перпендикулярністю прямих і площин...... 31
Перпендикулярність площин .......................................................................... 33
Вимірювання відстаней у просторі................................................................. 35
Кут між прямою і площиною............................................................................ 36
Кут між площинами.......................................................................................... 37
Контрольні запитання і завдання................................................................. 39
Перпендикулярність прямих і площин........................................................... 39
Зв'язок між паралельністю та перпендикулярністю прямих і площин...... 39
Перпендикулярність площин.......................................................................... 40
Вимірювання відстаней у просторі.................................................................41
Вимірювання кутів у просторі .........................................................................42
Контрольна робота до розділу «Перпендикулярність прямих і площин
у просторі»..................................................................................................... 43
Розділ 3. ВЕКТОРИ І КООРДИНАТИ
Самостійні роботи..........................................................................................47
Вектори і дії над ними......................................................................................47
Розкладання вектора на складові..................................................................48
Прямокутні координати у просторі.................................................................49
Основні формули методу координат................................................................ 50
Рівняння з кількома змінними.......................................................................52
Рівняння прямої на площині........................................................................... 53
Рівняння площини............................................................................................ 54
Контрольні запитання і завдання................................................................. 55
Вектори на площині і в просторі...................................................................... 55
Дії над векторами. Розкладання векторів на складові................................ 57
Прямокутні координати. Основні формули методу координат.................... 58
Рівняння фігур. Рівняння сфери.................................................................... 59
Рівняння прямої і площини. Лінійні системи................................................ 60
Контрольна робота до розділу «Вектори і координати»............................. 61
Підсумкова контрольна робота................................................................... 66
Розділ 4. ГЕОМЕТРИЧНІ ТІЛА І ПОВЕРХНІ
Самостійні роботи.......................................................................................... 71
Циліндри та призми.......................................................................................... 71
Конуси та піраміди............................................................................................ 72
Куля і сфера....................................................................................................... 75
Комбінації тіл.................................................................................................... 77
Контрольні запитання і завдання................................................................. 78
Геометричне тіло............................................................................................... 78
Циліндри та призми.......................................................................................... 79
Конуси і піраміди ..............................................................................................80
Многогранники ................................................................................................. 81
Куля і сфера....................................................................................................... 82
Тіла обертання.................................................................................................. 83
Контрольна робота до розділу «Геометричні тіла і поверхні»................... 84
Розділ 5. ОБ'ЄМИ І ПЛОЩІ ПОВЕРХОНЬ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ
Самостійні роботи.......................................................................................... 88
Об'єм прямої призми і циліндра....................................................................... 88
Об'єм кулі............................................................................................................ 89
Об'єм піраміди і конуса.....................................................................................90
Площа поверхні циліндра і конуса................................................................. 91
Площа поверхні кулі......................................................................................... 93
Контрольні запитання і завдання................................................................. 94
Об'єм тіла............................................................................................................94
Об'єм циліндра і призми................................................................................... 94
Обчислення об'ємів за площами поперечних перерізів. Об'єм кулі
та інших тіл обертання...............................................................................95
Об'єм піраміди і конуса.....................................................................................96
Площа поверхні многогранника......................................................................97
Площа поверхні циліндра і конуса.................................................................98
Площа поверхні кулі.........................................................................................99
Контрольна робота до розділу «Об'єми і площі поверхонь
геометричних тіл»...................................................................................... 100
Підсумкова контрольна робота................................................................. 104
Відповіді до самостійних робіт......................................................................... 109
Відповіді до контрольних робіт..................................................................... 118
Відповіді до контрольних запитань і завдань............................................. 125