Афанасьєва О.М., Бродський Я.С. та ін. Алгебра і початки аналізу: підручник для 11 класу

Афанасьєва О.М., Бродський Я.С. та ін. Алгебра і початки аналізу. 11 клас: Пробний підручник. - Тернопіль, 2004. - 384с.
Пропонований пробний підручник відповідає програмі з математики для 10-11 профільних класів природничо-математичного напряму, рекомендованій Міністерством науки і освіти України (лист Міністерства освіти і науки України № 1/11 - 2511 від 20. 06. 2003 р.). Підручник зорієнтований на профілі природничо-математичного напряму, що передбачають готовність учнів до широкого і свідомого використання знань з математики при вивченні профільних предметів, до продовження навчання і професійної діяльності. Цю орієнтацію забезпечує зміст курсу, характер викладу навчального матеріалу, добірка ілюстрацій і наведені приклади застосування, система вправ та контрольних запитань.
Це видання є продовженням підручника «Алгебра і початки аналізу. 10 клас» (Тернопіль: Навчальна книга - Богдан).
Для учнів і вчителів загальноосвітніх навчальних закладів.
ЗМІСТ
Передмова.............................................................................З
Розділ V. ПОКАЗНИКОВА І ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЇ
§ 1. ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ..............................................6
1.1. Степені з дійсними показниками.......................................6
1.2. Властивості та графік показникової функції..................... 16
1.3. Швидкість зміни показникової функції............................ ЗО
Додаткові задачі................................................................ 38
§ 2. ЛОГАРИФМИ ТА ЇХНЄ ЗАСТОСУВАННЯ.......................42
2.1. Логарифми та їхні властивості ....................................... 42
2.2. Властивості та графік логарифмічної функції ................... 49
2.3. Похідні показникових, логарифмічних і степеневих функцій....................................................................... 53
Додаткові задачі................................................................. 59
§ 3. РОЗВ'ЯЗАННЯ ПОКАЗНИКОВИХ І ЛОГАРИФМІЧНИХ
РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА ЇХНІХ СИСТЕМ................ 65
3.1. Показникові рівняння та нерівності................................ 65
3.2. Логарифмічні рівняння та нерівності............................... 76
Додаткові задачі................................................................. 88
Розділ VI. ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ
§ 1. ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЇ І ПОБУДОВА її ГРАФІКА
ЗА ДОПОМОГОЮ ПОХІДНОЇ ..........................................94
1.1. Ознаки сталості, зростання та спадання функції............... 94
1.2. Екстремуми функції..................................................... 102
1.3*. Опуклість графіка функції. Точки перегину................... 108
1.4. Побудова графіків функцій........................................... 113
Додаткові задачі............................................................... 122
§ 2. ОПТИМІЗАЦІЙНІ ЗАДАЧІ........................................... 125
2.1. Найбільше та найменше значення функції..................... 125
2.2. Задачі на найбільше і найменше значення ..................... 132
2.3*. Застосування найбільшого і найменшого значень функції
до розв'язування та дослідження рівнянь і нерівностей...... 142
Додаткові задачі............................................................... 149
Розділ VII. ІНТЕГРАЛ І ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ
§ 1. ПЕРВІСНА.................................................................156
1.1. Первісна функція та її головна властивість ....................156
1.2. Правила знаходження первісної....................................161
1.3. Деякі застосування первісної ........................................166
Додаткові задачі...............................................................172
§ 2. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ...................................176
2.1. Найпростіші диференціальні рівняння...........................176
2.2. Рівняння показникового зростання і вирівнювання.........183
2.3. Рівняння гармонічних коливань...................................190
Додаткові задачі...............................................................198
§3. ІНТЕГРАЛ..................................................................203
3.1. Фізичний і геометричний зміст інтеграла.......................203
3.2. Формула Ньютона — Лейбніца.....................................213
3.3. Властивості інтеграла..................................................219
3.4. Наближені методи обчислення інтеграла........................229
Додаткові задачі...............................................................232
§ 4. ЗАСТОСУВАННЯ ІНТЕГРАЛА......................................237
4.1. Обчислення площ плоских фігур...................................237
4.2*. Застосування інтеграла у фізиці..................................245
Додаткові задачі...............................................................251
Розділ VIII. РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ ТА ЇХНІ СИСТЕМИ
§ 1. РІВНЯННЯ.................................................................254
1.1. Рівносильні рівняння, рівняння-наслідки ......................254
1.2. Методи розв'язування рівнянь......................................269
Додаткові задачі...............................................................283
§ 2. НЕРІВНОСТІ ..............................................................285
2.1. Рівносильні нерівності.................................................285
2.2. Основні методи розв'язування нерівностей.....................294
2.3. Доведення нерівностей.................................................307
Додаткові задачі...............................................................314
§ 3. СИСТЕМИ РІВНЯНЬ...................................................318
3.1. Рівносильні системи і системи-наслідки.........................318
3.2. Основні методи розв'язування систем рівнянь ................324
Додаткові задачі...............................................................341
Відповіді та вказівки до вправ............................................345
Предметний покажчик......................................................379

Convert your PDF to digital flipbook ↗