Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Г. Мишустина, П. В. Семенов, Е. Е. Тульчинская ] ; под ред. А. Г. Мордковича. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 239 с. : ил.
Предлагаемый задачник по курсу «Алгебра и начала математического анализа» в 10—11-м классах соответствует одноименному учебнику. В каждом параграфе задачника представлена разнообразная система упражнений, включающая четыре уровня — по степени нарастания трудности.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя....................................3
Глава 1. Числовые функции
§ 1. Определение числовой функции и способы ее задания............5
§ 2. Свойства функций.............................7
§ 3. Обратная функция ........................9
Глава 2. Тригонометрические функции
§ 4. Числовая окружность.....................10
§ 5. Числовая окружность на координатной плоскости..................12
§ 6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс......................13
§ 7. Тригонометрические функции числового аргумента..................18
§ 8. Тригонометрические функции углового аргумента..................21
§ 9. Формулы приведения................................23
§ 10. Функция у = sin х, ее свойства и график ................................25
§ 11. Функция у = cos х, ее свойства и график ..................................28
§ 12. Периодичность функций у = sin х, у = cos х..............................30
§ 13. Преобразование графиков тригонометрических функций ..........31
§ 14. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики..................36
Глава 3. Тригонометрические уравнения
§ 15. Арккосинус. Решение уравнения cos t = а ................................38
§ 16. Арксинус. Решение уравнения sin t = а......................................41
§ 17. Арктангенс и арккотангенс.
Решение уравнений tg х = a, ctg х = а........................................44
§ 18. Тригонометрические уравнения ..................................................45
Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений
§ 19. Синус и косинус суммы и разности аргументов........................51
§ 20. Тангенс суммы и разности аргументов ......................................55
§ 21. Формулы двойного аргумента......................................................57
§ 22. Преобразование сумм тригонометрических функций
в произведения ..............................................................................62
§ 23. Преобразование произведений тригонометрических
функций в суммы ..........................................................................65
Глава 5. Производная
§ 24. Предел последовательности..........................................................67
§ 25. Сумма бесконечной геометрической прогрессии ......................70
§ 26. Предел функции ............................................................................72
§ 27. Определение производной ............................................................78
§ 28. Вычисление производных ............................................................82
§ 29. Уравнение касательной к графику функции .............. 89
§ 30. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.....................93
§ 31. Построение графиков функций..........................101
§ 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин ............103
Глава 6. Степени и корни. Степенные функции
§ 33. Понятие корня n-й степени из действительного числа........108
§ 34. Функции у , их свойства и графики.................110
§ 35. Свойства корня n-й степени.............................112
§ 36. Преобразование выражений, содержащих радикалы.........115
§ 37. Обобщение понятия о показателе степени.................119
§ 38. Степенные функции, их свойства и графики ..............123
Глава 7. Показательная и логарифмическая функции
§ 39. Показательная функция, ее свойства и график............129
§ 40. Показательные уравнения и неравенства .................134
§ 41. Понятие логарифма....................................141
§ 42. Функция у = log x, ее свойства и график.................143
§ 43. Свойства логарифмов ..................................146
§ 44. Логарифмические уравнения............................150
§ 45. Логарифмические неравенства ..........................154
§ 46. Переход к новому основанию логарифма .................157
§ 47. Дифференцирование показательной и логарифмической функций ...................158
Глава 8. первообразная и интеграл
§ 48. Первообразная........................................162
§ 49. Определенный интеграл................................165
Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
§ 50. Статистическая обработка данных.......................171
§ 51. Простейшие вероятностные задачи ......................175
§ 52. Сочетания и размещения...............................177
§ 53. Формула бинома Ньютона..............................181
§ 54. Случайные события и их вероятности....................181
Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
§ 55. Равносильность уравнений .............................187
§ 56. Общие методы решения уравнений ......................188
§ 57. Решение неравенств с одной переменной .................192
§ 58. Уравнения и неравенства с двумя переменными...........195
§ 59. Системы уравнений....................................198
§ 60. Задачи с параметрами .................................202
Ответы...............................................205
