Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами: Учеб. пособие для учащихся 7—11 кл. — Челябинск: Взгляд, 2005. — 271 с. — (Нестандартные задачи по математике).
Учебное пособие предназначено для подготовки учащихся к школьным и районным олимпиадам по математике. Значительная часть книги может быть использована в профильных классах и классах с углубленным изучением математики.
Система расположения материала, наличие теоретических сведений и опорных задач дают возможность самостоятельно обучаться решению задач повышенной трудности по математике.
Оглавление
Предисловие...................................................................4
§ 1. Восстановление знаков действий.............................................6
§ 2. Восстановление цифр натуральных чисел.....................................9
2. 1........................................................................9
2. 2....................................................................... 13
§3. Числовые ребусы.......................................................... 16
3.1....................................................................... 16
3.2....................................................................... 18
§ 4. Четные и нечетные числа...................................................22
4. 1.......................................................................23
4. 2.......................................................................26
§ 5. Признаки делимости......................................................29
5. 1.......................................................................29
5. 2.......................................................................32
§ 6. Задачи на делимость, связанные с теоремой Ферма............................39
6. 1.......................................................................40
6. 2.......................................................................42
§ 7. Задачи на делимость, связанные с разложением выражений а" ± Ь"
на множители.............................................................46
§ 8. Разные задачи на делимость................................................54
8. 1.......................................................................54
8.1. 1...................................................................54
8.1. 2...................................................................57
8.1. 3...................................................................58
8.1. 4...................................................................59
8.1. 5...................................................................60
8.1. 6...................................................................61
8.1.7...................................................................65
8. 2.......................................................................67
8.2. 1...................................................................67
8.2. 2...................................................................68
8.2.3...................................................................69
8.2.4*..................................................................70
8.2.5...................................................................71
§9. Простые и составные числа.................................................75
§ 10. Деление с остатком........................................................84
10. 1......................................................................85
10. 2......................................................................86
10. 3......................................................................88
10. 4......................................................................89
§11. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное....................91
11. 1......................................................................91
11.1. 1..................................................................91
11.1. 2..................................................................95
11. 2......................................................................99
11. 3..................................................................... 101
11.3. 1................................................................. 101
11.3. 2................................................................. 103
§ 12. Перестановка и зачеркивание цифр в натуральном числе...................... 104
12. 1..................................................................... 104
12. 2..................................................................... 106
12. 3..................................................................... 109
12. 4.....................................................................112
§ 13. Последние цифры натурального числа...................................... 115
§ 14. Степень с натуральным показателем........................................ 123
14. 1..................................................................... 123
14. 2..................................................................... 130
§ 15. Системы счисления...................................................... 137
§ 16. Представление целых чисел в некоторой форме.............................. 145
§ 17. Уравнения первой степени с двумя неизвестными в целых числах............... 153
17. 1..................................................................... 153
17. 2.....................................................................156
§ 18. Уравнения второй степени с двумя неизвестными в целых числах............... 161
18.1..................................................................... 161
18. 2.....................................................................164
18. 3..................................................................... 165
§ 19*.Разные уравнения с несколькими неизвестными в целых числах............... 169
§ 20. Уравнения с несколькими неизвестными в натуральных числах................ 176
20. 1..................................................................... 176
20. 2..................................................................... 178
20. 3..................................................................... 183
§ 21. Неравенства в целых числах............................................... 198
21. 1..................................................................... 198
21. 2.....................................................................204
§ 22. Разные задачи с целыми числами...........................................210
22.1.....................................................................210
22.2.....................................................................212
