Грималюк В.П. Математика для вступників до вузів. Арифметика, алгебра, задачі з параметрами, початки аналізу: Навчальний посібник. - К., 1998. - 300с.
Короткі відомості з теорії відповідають програмі курсу елементарної математики середньої школи і супроводжуються великою кількістю прикладів і задач, опрацювання яких допоможе поглибити знання з основних розділів елементарної математики і підготуватися до вступних іспитів до вузів.
Для вступників до вузів, слухачів факультету довузівської підготовки Національного технічного університету України "КПІ", викладачів шкіл і ліцеїв та викладачів підготовчих курсів та відділень.
ЗМІСТ
Передмова........З
І РІВЕНЬ.........4
1.1. Арифметика.......4
1.1.1. Натуральні числа....................4
1.1.2. Деякі ознаки подібності натуральних чисел................5
1.1.3. Найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) двох натуральних чисел............5
1.1.4. Раціональні числа....................6
1.1.5. Додавання цілого числа і дробу...................7
1.1.6. Нескінченні періодичні дроби...................7
1.1.7. Дійсні числа......................8
1.1.8. Властивості степеня з раціональним показником............9
Завдання 1.1,1.-1.1.8...................11
1.1.9. Деякі зауваження щодо раціонального виконання арифметичних дій................11
Завдання 1.1.9..................12
1.1.10. Пропорції і відсотки................12
Завдання 1.1.10.......................14
1.2. Алгебраїчні вираои, рівняння І нерівності................15
1.2.1. Формули скорочення множення ..................15
1.2.2. Винесення за дужки спільного множника...............16
Завдання 1.2.2...................17
1.2.3. Множення алгебраїчних виразів..................17
Завдання 1.2.3..................18
1.2.4. Розкладання на лінійні множники виразів .................18
Завдання 1.2.4.....................19
1.2.5. Спрощення виразів....................20
Завдання 1.2.5.......................22
1.2.6. Піднесення до квадрату суми трьох виразів ................22
Завдання 1.2.6...................23
1.2.7. Звільнення від Ірраціональності ..................23
Завдання 1.2.7...................24
1.2.8. Порівняння чисел і виразів ..................25
Завдання 1.2.8...............25
1.2.9. Многочлени..................26
Завдання 1.2.9...............31
1.2.10. Лінійні рівняння та рівняння, які зводяться до лінійних .......31
Завдання 1.2.10.......................34
1.2.11. Лінійні нерівності та нерівності, які зводяться до лінійних.......34
Завдання 1.2.11...................35
1.2.12. Системи лінійних рівнянь ...................36
Завдання 1.2.12..................39
1.2.13.Системи, які приводяться до лінійних систем..............39
Завдання 1.2.13..............41
1.2.14.Системи лінійних нерівностей ..............42
Завдання 1.2.14...................43
1.2.15. Подвійні нерівності..................43
Завдання 1,2.15 . ......................44
1.2.16. Нерівності з абсолютною величиною лінійного виразу ........44
Завдання 1,2.16 .....................46
1.2.17. Квадратні рівняння ................46
Завдання 1.2.17.....................47
1.2.18. Виділення повного квадрата о квадратного тричлена ..........47
Завдання 1.2.18.........................47
1.2 10. Графіки квадратного тричлена....................48
Завдання 1.2.19................49
1.2.20. Зведені та повні кадратиі рівняння. Теорема Віета..........49
Завдання 1.2.20................50
1.2-21. Квадратні нерівності...............51
Завдання 1.2.21................54
1.2.22. Рівняння степеня вищого за другий.............54
Завдання 1.2.22..................56
1.2.23. Нерівності степеня вищого за другий..............59
Завдання 1.2.23..................59
1.2.24. Дробово-лінійні та дробово-раціояальні рівняння............60
Завдання 1.2.24.................62
1.2.25. Дробово-лінійні та дробово-раціональні нерівності..........63
Завдання 1.2.25..............65
1.2.26. Системи лінійних, раціональних і дробово-раціональних нерівностей .............65
Завдання 1.2.26.......................66
1.З. Системи нелінійнихх алгебраїчних рівнянь........66
1.3.1. Системи рівнянь вигляду.........
1.3.2. Системи рівнянь вигляду
Завдання 13 1...................71
1.3.3. Системи рівням», вигляду
1.3.4. Системи рівнянь вигляду
Завдання 1.3.4......
1.3.5. Системи рівнянь вигляду
Завдання 1.3.5.................77
1.3.6. Системи рівнянь вигляду
Завдання 1.3.6..............80
1.3.7. Системи рівнянь вигляду
Завдання 1.3.7................84
1.3.8. Системи рівнянь вигляду
Завдання 1.3.8..................89
1.3.9. Системи ірраціональних рівнянь ............90
Завдання 1.3.9....................93
1.4. Показникові і логарифмічні рівняння і нерівності.....96
1.4.1. Основні дії над показниковими виразами .............96
1.4.2. Рівняння вигляду ..................97
Завдання 1.4.2.............97
1.4.3. Рівняння вигляду ......................97
Завдання 1.4.3....................98
1.4.9. Тотожні перетворення показникових і логарифмічних виразів........104
Завдання 1.4.9...............105
1.4.10. Рівняння вигляду .............106
Завдання 1.4.10...........................106
1.4.11. Рівняння вигляду ..............107
Завдання 1.4.11........................108
1.4.12. Рівняння першого степеня відносно логарифма.......108
Завдання 1.4.12........................109
1.4.13. Рівняння другого степеня і вищих степенів відносно логарифма................110
Завдання 1.4.13...........................111
14.14. Рівняння, які вимагають додаткових відомостей з теорії логарифмів...............111
Завдання 1.4.14...........................113
1.4.15. Показникові, логарифмічні та степенево-показникові нерівності...............113
1.4.16. Системи показникових та логарифмічних рівнянь .......114
Завдання 1.4.16...........................123
1.5. Послідовності 124
1.5.1. Послідовності та їх основпі властивості............124
Завдання 1.5.1...........................126
1.5.2. Арифметична прогресія.....................126
Завдання 1.5.2...........................130
1.5.3. Геометрична прогресія........ ..............131
Завдання 1.5.3...........................135
1.5.4. Нескінченно спадна геометрична прогресія..........136
Завдання 1.5.4...........................137
1.6. Задачі на складання рівнянь 137
1.6.1. Задачі на рух...........................138
1.6.2. Задачі на роботу.........................143
1.6.3. Задачі на суміші і сплави....................146
Завдання 1.6.1 .-1.6.3........................148
1.7. Похідна та її (застосування 155
1.7.1. Основні елементарні функції..................155
1.7.2. Похідні основних елементарних функцій............162
1.7.3. Похідна суми, добутку і частки елементарних функцій ........163
1.7.4. Похідні вищих порядків .....................166
1.7.5. Монотонність функції. Стаціонарні точки..........166
1.7.6. Локальний екстремум функції .................168
1.7.7. Знаходження найбільшого і найменшого значення функції ......172
1.7.8. Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.....172
1.7.9. Дотична і нормаль до кривої..................176
Завдання 1.7.1.-1.7.9........................177
II РІВЕНЬ........182
2.1. Алгебра.......182
2.1.1. Розкладання на нелінійні множники............182
Завдання 2.1.1.......................182
2.1.2. Квадратні нерівності, пов'язані з абсолютною величиною ......183
Завдання 2.1.2...........................185
2.1.3. Дробово-рацціональні нерівності підвищеної складності ......186
Завдання 2.1.3........................188
2.1.4. Системи раціональних нерівностей підвищеної складності.
Завдання 2.1.4...........189
2.1.5. Ірраціональні рівняння вигляду .................190
Завдання 2.1.5....................192
2.1.6. Ірраціональні рівняння вигляду ........193
Завдання 2.1.6........................194
2.1.7. Ірраціональні рівняння вигляду..............194
Завдання 2.1.7...........................195
2 1.8. Рівняння, які мають корені парного і непарного степеня і обернені вирази.............196
Завдання 2.1.8...........................197
2.1.9. Ірраціональні рівняння вигляду ......198
Завдання 2.1.9............199
2.1.10. Ірраціональні рівняння вигляду ...............199
Завдання 2.1.10............................200
2.1.11 Ірраціональні рівняння вигляду..................201
Завдання 2.1.11...........................201
2.1.12. Ірраціональні рівняння вигляду............202
Завдання 2.1.12...........................202
2.1.13. Ірраціональні рівняння вигляду..............202
Завдання 2.1.13...........................202
2.1 14. Ірраціональні нерівності та ірраціональні нерівності підвищеної трудності.................203
Завдання 2.1.14...........................208
Завдання 2.1.15...........................209
2.1.16. Варіанти завдань для повторення пройденого матеріалу в розділі 1.1 і 1.2 першого рівня і розділу 2.1 другого рівня .......210
2.1.17. Показникові рівняння...................212
Завдання 2.1.17......................214
2.1.18. Рівняння, які мають показникові вирази ..........214
Завдання 2.1.18......................214
2.3.39.Степенево-ложаонихові рівняння................215
Завдання 2.1.19...........................215
2.1.19. Деякі логарифмічні, показникові і степенево-показникові рівняння, системи рівнянь иа системи нерівностей підвищеної трудності................216
III РІВЕНЬ........................217
1.1. Задачі о параметрами.............217
3.1.1. Лінійні рівняння з параметрами.............217
Завдання 3.1.1...................217
3.1.2. Системи лінійних рівнянь з параметрами...........219
Завдання 3.1.2.............220
3.1.3. Задачі з параметрами, пов'язані з виділенням повного квадрата з квадратного тричлена.............222
Завдання 3.1.3.......................222
3.1.4. Задачі з параметрами, пов'язані з з квадратним тричленом, ірраціональними виразами та з подільністю многочленів .................223
Завдання 3.1.4. ..............237
3.1.5. Задачі з параметрами, пов'язані а абсолютною величиною..........241
Завдання 3.1.5....................244
3.1.6. Системи нелінійних рівнянь з параметрами.........245
Завдання 3.1.6..................247
3.1.7. Показникові, логарифмічні рівняння, нерівності та системи рівнянь і нерівностей з параметрами............247
Завдання 3.1.7........................250
3.1.8. Задачі з параметрами, пов'язані а аокщною.........253
Завдання 3.1.8..................284
3.1.9. Задачі з параметрами, пов'язані з рівнянням третьої степені..............257
Завдання 3.1.9..................264
Завдання 3.1.10.................264
Завдання 3.1.11. ................265
Завдання 3.1.12.................266
Відповіді..............267
