Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин. — 8-е изд., стер. — М., 2009. — 366 с. : ил.
В учебнике представлен в целостном виде раздел по тригонометрии. Много внимания уделяется алгебраическим, показательным, логарифмическим и тригонометрическим примерам и задачам различного уровня сложности для самостоятельного решения.
Разделы «Производная» и «Интеграл» изложены в учебнике для 11-го класса.
Оглавление
Предисловие ..........................................................................................3
Глава I. Действительные числа.
Степень с действительным показателем
§ 1. Рациональные числа..................................................................5
§ 2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия ............8
§ 3. Действительные числа..............................................................15
§ 4. Арифметический корень натуральной степени......................18
§ 5. Степень с рациональным показателем ....................................25
§ 6. Степень с действительным показателем..................................32
Упражнения к главе I............................................................................36
Историческая справка ..........................................................................40
Глава II. Показательная функция
§ 7. Показательная функция, ее свойства и график......................43
§ 8. Показательные уравнения и неравенства................................51
Упражнения к главе II ..........................................................................56
Историческая справка ..........................................................................59
Глава III. Степенная функция
§ 9. Степенная функция, ее свойства и график ............................60
§ 10. Взаимно обратные функции......................................................66
§ 11. Равносильные уравнения и неравенства..................................71
§ 12. Иррациональные уравнения ....................................................77
§ 13. Иррациональные неравенства ......................... 81
Упражнения к главе III .................................... 88
Историческая справка ..........................................................................91
Глава IV. Логарифмическая функция
§ 14. Логарифмы ................................................................................92
§ 15. Свойства логарифмов ................................ 96
§ 16. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода 100
§ 17. Логарифмическая функция, ее свойства и график................105
§ 18. Логарифмические уравнения ......................... 111
§ 19. Логарифмические неравенства ........................ 117
Упражнения к главе IV..........................................................................123
Историческая справка ..........................................................................128
Глава V. Системы уравнений
§ 20. Способ подстановки....................................................................131
§ 21. Способ сложения........................................................................136
§ 22. Решение систем уравнений различными способами ............141
§ 23. Решение задач с помощью систем уравнений........................154
Упражнения к главе V ..........................................................................160
Историческая справка ..........................................................................164
Глава VI. Тригонометрические формулы
§ 24. Радианная мера угла..................................................................165
§ 25. Поворот точки вокруг начала координат..................................168
§ 26. Определение синуса, косинуса и тангенса угла......................174
§ 27. Знаки синуса, косинуса и тангенса угла..................................180
§ 28. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла................................................................184
§ 29. Тригонометрические тождества ..............................................188
§ 30. Синус, косинус, тангенс углов а и -а......................................190
§ 31. Формулы сложения ..................................................................192
§ 32. Синус, косинус и тангенс двойного угла ................................197
§ 33. Синус, косинус и тангенс половинного угла............................201
§ 34. Формулы приведения................................................................205
§ 35. Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов ... 211
§ 36. Произведение синусов и косинусов ........................................215
Упражнения к главе VI..........................................................................216
Историческая справка ..........................................................................220
Глава VII. Тригонометрические уравнения
§ 37. Уравнение cos х = а....................................................................223
§ 38. Уравнение sin х = а ....................................................................232
§ 39. Уравнение tg х = а......................................................................243
§ 40. Уравнение ctg х = а....................................................................251
§ 41. Уравнения, сводящиеся к квадратным....................................256
§ 42. Уравнения, однородные относительно sin х и cos х................260
§ 43. Уравнение, линейное относительно sin х и cos х....................262
§ 44. Решение уравнений методом замены неизвестного ..............266
§ 45. Решение уравнений методом разложения на множители ... 270
§ 46. Различные приемы решения тригонометрических уравнений 274
§ 47. Уравнения, содержащие корни и модули ..............................278
§ 48. Системы тригонометрических уравнений..............................281
§ 49. Появление посторонних корней и потеря корней
тригонометрического уравнения..............................................285
Упражнения к главе VII........................................................................292
Историческая справка ..........................................................................296
Глава VIII. Тригонометрические функции
§ 50. Периодичность тригонометрических функций......................297
§ 51. Функция у = sin X, ее свойства и график ................................301
§ 52. Функция у = cos х, ее свойства и график ................................309
§ 53. Функции у = tg х и у = ctg х, их свойства и графики ............315
§ 54. Тригонометрические неравенства............................................322
§ 55. Обратные тригонометрические функции................................330
Упражнения к главе VIII ......................................................................334
Историческая справка ..........................................................................336
Ответы ..............................................................................................................339
Приложение......................................................................................................363
Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень)
