Кушнір І. Повернення втраченої геометрії

Ісаак Кушнір. Повернення втраченої геометрії /Серія: Математичні обрії України/ - К.: Факт, 2000. - 280 с. іл.
Геометрія — одна з небагатьох наук, якою можна захоплюватись усе життя. Через досить сумні причини вона почала зникати зі шкільних підручників. Втрати від нього мало не тотального зникнення помітні вже сьогодні. Автор цієї книги — відомий в Україні та за її межами фахівець зі шкільної математичної освіти Ісаак Кушнір — невимушено пояснює, що потрібно зробити для того, щоб втрачене не зникло зовсім, а нове не загубилося. Ця книга — не новий підручник або порадник вчителеві. її можна вважати ідеологічною програмою повернення геометрії до ніколи. Книга не тільки па методичному, але й на гуманітарному рівні сприяє ньому поверненню. Виходить у повій серії «Математичні обрії України».
ЗМІСТ:
ПЕРЕДМОВА......................................................З
ГЕОМЕТРІЯ НА БАРИКАДАХ............................5
ШТЕФАН БАНАХ ТА ШКІЛЬНА ГЕОМЕТРІЯ ..10
«ЧИ ТО НЕ БОЖЕВІЛЛЯ..?» (Розповідь молодого вчителя)..........13
НА ВІДМІНУ ВІД ПІДРУЧНИКА......................14
ТЕАТР ОДНІЄЇ ЗАДАЧІ....................................19
ЩО ТАКЕ ІДЕЙНА ЗАДАЧА.............................21
1. Пропаганда деякої властивості фігури
як демонстрація значимості факту.........................21
2. Переконливе застосування у неявній ситуації властивостей, що помилково вважаються неспроможними...................................................22
3. Ілюстрація методу розв'язань................................23
4. Задачі, в яких чітко поставлена мета — тренаж алгебраїчних чи тригонометричних перетворень.........................................................24
5. Естетика очевидності, яка важко доводиться..........25
6. Використання відомих та пошуки нових стандартних ситуацій...........................................26
7. Зв'язок геометричних та алгебраїчних ідей............26
8. Віртуальна реальність формули............................27
9. Провокуюча скромність простоти умови задачі.......28
ЩЕ ДВІ ВИЗНАЧНІ ТОЧКИ.............................29
СТРАЖДАННЯ ЮНОГО ЕРУДИТА..................39
МЕТОДИ В ГЕОМЕТРІЇ? МЕТОДИ В ГЕОМЕТРІЇ!............42
Метод базисних трикутників........................42
Метод ланцюжка.....................................44
Метод допоміжного елементу........................46
Метод допоміжних точок...........................48
НЕ ІНТУЇЦІЄЮ, А ЕРУДИЦІЄЮ.....................50
ВТІХА ВІД ЗНАЙДЕНОЇ АНАЛОГІЇ..................57
ТРИ ВІДНОШЕННЯ У ТРИКУТНИКУ.............63
ЩЕ ОДИН СПОСІБ РОЗВ'ЯЗАННЯ! ХТО БІЛЬШЕ?.............71
НЕСПОДІВАНІСТЬ ОБЕРНЕНОЇ ЗАДАЧІ........84
ЗНАННЯ ЧИ ІМПРОВІЗАЦІЯ? (1002 казка Шахерезади).........91
КУТИ В ПРАВИЛЬНІЙ ТРИКУТНІЙ ПІРАМІДІ: ПРИСТРАСТІ ТА ЗНАХІДКИ........98
ЗАХИСТ ФОРМУЛ - ЩО ЦЕ? ......................102
ВЕКТОРИ РЕПЕТУЮТЬ «SOS!»......................113
ВІД «ПРИХОВАНОЇ» ПОДІБНОСТІ ДО РОЗГАДКИ ТЕОРЕМИ ПТОЛЕМЕЯ..........119
КОЛА, ЩО ПЕРЕТИНАЮТЬСЯ - ПОЛІГОН ДЛЯ НАТХНЕННЯ ТА ШТУРМУ ... 125
ЗАДАЧА ПАППА ТА ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА-ЛЕМУСА..............139
Задача Паппа. Трикутник Паппа.............................140
Коли існує трикутник Паппа..................................141
Використання трикутника Паппа при розв'язуванні задач.......144
Ознака Паппа...............................................146
Доведення теореми Штейнера-Лемуса за допомогою трикутника Паппа.........148
ПАРАЛЕЛІ? АНТИПАРАЛЕЛІ.........................149
КЛОНДАЙК ПІД НОГАМИ. ЯКЩО ВАША ЛАСКА, НЕ МИНАЙТЕ............158
ВО СЛАВУ ФОРМУЛИ ЕЙЛЕРА (Сповідь автора)...................174
ВАРІАЦІЇ НА ТЕМИ ЕЙЛЕРА.........................181
1. Точки Ейлера....................................................182
2. Формула Ейлера................................................186
3. Друга формула Ейлера.......................................191
4. Формула Ейлера у чотирикутнику.......................193
5. Пряма Ейлера....................................................194
6. Коло Ейлера (коло дев'яти точок).......................200
ЩО ВІДБУВАЄТЬСЯ У ПРОСТОРІ
(Варіації на теми Ейлера у стереометрії) ............205
СЕНСАЦІЙНА ЗНАХІДКА
ГЕОМЕТРИЧНИХ АРХЕОЛОГІВ.....................210
ПУСТУВАННЯ ТА ШУРУБУРЕННЯ
ЦЕНТРІВ КІЛ.................................................215
ПРОБЛЕМА ОДНОЙМЕННИХ ВІДРІЗКІВ.....221
ДОТЕПНІСТЬ ДОПОМІЖНИХ ПОБУДОВ.....228ДРУГА МОЛОДІСТЬ
РІЗНИДЕВОГО ТРИКУТНИКА.......................236
ДРУГЕ ДИХАННЯ ЗАДАЧІ.............................241
ХІД ЗІ ЗНАКОМ ОКЛИКУ.............................251
ТРІУМФ ГЕОМЕТРІЇ ТРИКУТНИКА..............265
ЯК З'ЯВИЛАСЯ ІДЕЯ ЦІЄЇ КНИГИ (Замість післямови)