Мерзляк А. Г. Алгебра і початки аналізу : підручник для 10 класу загальноосвіт. навчальних закладів : академічний рівень / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір. — X., 2010. — 352 с. : іл.
Підручник розділено на п'ять параграфів, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв'язування задач. Ці записи можна розглядати як один з можливих зразків оформлення розв'язання,
До кожного пункту підібрано задачі для самостійного розв'язування, приступати до яких радимо лише після засвоєння теоретичного матеріалу. Серед завдань є як прості й середні за складністю вправи, так і складні задачі (особливо ті, які позначено зірочкою (*)). Свої знання можна перевірити, розв'язуючи задачі у тестовій формі з рубрики «Перевір себе».
Якщо після виконання домашніх завдань залишається вільний час і ви хочете знати більше, то рекомендуємо звернутися до рубрики «Коли зроблено уроки». Матеріал, викладений там, є непростим. Але тим цікавіше випробувати свої сили!
ЗМІСТ
Від авторів....................................................З
Умовні позначення.............................................4
§ 1. Множини. Операції над множинами..........................5
1. Множина та її елементи.............................6
2. Підмножина. Операції над множинами..................10
§ 2. Повторення та розширення відомостей про функцію..........19
3. Функція та її основні властивості.......................20
4. Парні і непарні функції...............................35
5. Побудова графіків функцій за допомогою
геометричних перетворень.............................41
6. Обернена функція.....................................55
• Львівська математична школа........................62
7. Рівносильні рівняння. Рівняння-наслідок.
Рівносильні нерівності................................64
8. Метод інтервалів......................................71
Завдання в тестовій формі «Перевір себе» № 1..................80
§ 3. Степенева функція.........................................85
9. Степенева функція з натуральним показником...........86
10. Степенева функція з цілим показником.................92
11. Означення кореня n-го степеня.........................98
12. Властивості кореня n-го степеня.......................104
13. Тотожні перетворення виразів, які містять корені n-го степеня..........111
14. Функція .....................................120
15. Означення та властивості степеня з раціональним показником................... 126
16. Перетворення виразів, які містять степені з раціональним показником...........133
17. Ірраціональні рівняння...............................138
• Метод рівносильних'перетворень при розв'язуванні ірраціональних рівнянь............................143
• Ірраціональні нерівності............................147
Завдання в тестовій формі «Перевір себе» № 2................. 149
§ 4. Тригонометричні функції..................................155
18. Радіанне вимірювання кутів..........................156
19. Тригонометричні функції числового аргументу..........162
20. Знаки значень тригонометричних функцій.
Парність і непарність тригонометричних функцій .......170
21. Періодичні функції..................................176
22. Властивості і графіки функцій у = sin х і у = cos х......180
23. Властивості і графіки функцій у = tg x і у = ctg х.....190
24. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу.............197
25. Формули додавання..................................203
26. Формули зведення...................................211
27. Формули подвійного аргументу........................218
• Формули половинного аргументу....................227
28. Сума і різниця синусів (косинусів).....................229
29. Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму......................................234
30. Гармонічні коливання................................237
• Ставай Остроградським!.............................241
Завдання в тестовій формі «Перевір себе» № 3...................242
§ 5. Тригонометричні рівняння і нерівності......................251
31. Рівняння cos х = b...................................252
32. Рівняння sin х = b...................................257
33. Рівняння tg х = b і ctg x = b..........................262
34. Функції у = arccos x, у = arcsin x, у = arctg x і у = arcctg x............267
35. Тригонометричні рівняння, які зводяться до алгебраїчних...................278
36. Розв'язування тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники..........284
• Приклади розв'язування більш складних тригонометричних рівнянь...................287
37. Розв'язування найпростіших тригонометричних нерівностей..................290
• Приклади розв'язування більш складних тригонометричних нерівностей......................296
Завдання в тестовій формі «Перевір себе» А® 4.................300
38. Вправи для повторення курсу алгебри та початків аналізу 10 класу...............305
Відомості з курсу алгебри 7-9 класів...........................315
Відповіді та вказівки до вправ................................334
Відповіді до завдань у тестовій формі «Перевір себе»............347
Предметний покажчик.......................................348
Мерзляк А. Г. Алгебра і початки аналізу: підручник для 10 класу
