Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М., 2009. — 191 с. : ил.
Это — первая часть комплекта для изучения алгебры для классов с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах (вторая часть - задачник). Он написан в русле той концепции, которая использована в соответствующем учебнике А. Г. Мордковича для 7-го класса общеобразовательных учреждений, но с естественным для математических классов углублением и качественным расширением материала.
Из предисловия: Данный учебник адресован не специализированным математическим школам или классам с собственными авторскими программами, а обычным классам в общеобразовательных школах, если в таких классах есть возможность (и желание) изучать курс алгебры на более высоком уровне по сравнению с массовой школой. При этом следует учесть, что, на наш взгляд, ученики 7-го класса в большинстве своем еще не определились со своими возможностями и интересами, поэтому переводить их сразу на повышенный уровень математической подготовки вряд ли целесообразно. Именно поэтому данный учебник в значительной мере (и по структуре, и по содержанию, да и по стилю) соответствует нашему учебнику для массовой школы (речь идет о книге А. Г. Мордковича «Алгебра—7». Часть 1. Учебник. Мнемозина, 2007—2009). Отличие же, во-первых, заключается в том, что в одноименных параграфах слишком простые примеры и рассуждения заменены на более сложные и интересные; во-вторых, добавлен параграф о решении текстовых задач на составление линейных уравнений с одной переменной; в-третьих, в конец учебника перенесена глава о линейных системах, поскольку в содержащихся в ней достаточно сложных примерах активно используется весь предшествующий материал курса алгебры для 7-го класса.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя..................................3
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
§ 1. Числовые и алгебраические выражения..........................5
§ 2. Что такое математический язык.................11
§ 3. Что такое математическая модель ......................12
§ 4. Линейное уравнение с одной переменной .........................17
§ 5. Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной ...................21
§ 6. Координатная прямая ...................30
Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
§ 7. Координатная плоскость .......................37
§ 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график ............43
§ 9. Линейная функция и ее график ...............56
§ 10. Взаимное расположение графиков линейных функций ................70
Глава 3. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА
§ 11. Что такое степень с натуральным показателем.....................73
§ 12. Таблица основных степеней.....................76
§ 13. Свойства степени с натуральным показателем ...................78
§ 14. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями...........85
§ 15. Степень с нулевым показателем ..................87
Глава 4. ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ
§ 16. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена ..............89
§ 17. Сложение и вычитание одночленов .......................91
§ 18. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень ...................94
§ 19. Деление одночлена на одночлен ...............97
Глава 5. МНОГОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ
§ 20. Основные понятия .............................100
§21. Сложение и вычитание многочленов....................................103
§22. Умножение многочлена на одночлен ..........................105
§23. Умножение многочлена на многочлен .........................107
§ 24. Формулы сокращенного умножения ...................109
§25. Метод выделения полного квадрата ..................116
§ 26. Деление многочлена на одночлен ................119
Глава 6. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ
§ 27. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно................. 122
§28. Вынесение общего множителя за скобки .....................125
§29. Способ группировки ...............................128
§ 30. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения................136
§31. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов ...................138
§ 32. Сокращение алгебраических дробей ...................143
§ 33. Тождества....................147
Глава 7. ФУНКЦИЯ у = х2
§ 34. Функция у = х2 и ее график ...................152
§35. Графическое решение уравнений ...................158
§ 36. Что означает в математике запись у = f(x) ...................160
Глава 8. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 37. Основные понятия ..........................168
§38. Метод подстановки ..........................173
§ 39. Метод алгебраического сложения ...........................178
§ 40. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций .................183
Приложение ...........................189
