Нелин Е.П., Лазарев В.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. — М., 2011, — 480 с.: ил.
Содержание учебника соответствует федеральным компонентам государственного стандарта общего образования по математике и содержит материал как базового, так и профильного уровня. По нему можно работать независимо от того, по каким учебникам учились школьники в предыдущие годы.
Учебник ориентирован на подготовку учащихся к успешной сдаче Единого государственного экзамена и вступительных экзаменов в ВУЗы.
СОДЕРЖАНИЕ
РАЗДЕЛ 1. ФУНКЦИИ. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА
§ 1 Множества и операции над ними ...6
§ 2 Повторение и расширение сведений о функции ...13
2.1. Понятие числовой функции. Простейшие свойства числовых функций ...13
2.2. Свойства и графики основных видов функций ...24
2.3. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований известных графиков функций ...35
§ 3 Уравнения ...44
3.1. Уравнения-следствия и равносильные преобразования уравнений ...44
3.2. Применение свойств функций к решению уравнений ...60
§ 4 Неравенства: равносильные преобразования неравенств и общий метод интервалов ...67
§ 5. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля ...77
§ 6 Графики уравнений и неравенств с двумя переменными ...85
§ 7 Уравнения и неравенства с параметрами ...96
7.1. Решение уравнений и неравенств с параметрами ...96
7.2. Исследовательские задачи с параметрами ...100
7.3. Использование условий расположения корней квадратного трехчлена f (х) = ах2 + Ьх + с (а * 0) относительно заданных чисел А и В ...103
§ 8 Метод математической индукции ...109
§ 9 Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Решение уравнений в целых числах ...112
§ 10 Многочлены от одной переменной и действия над ними ...129
10.1. Определение многочленов от одной переменной и их тождественное равенство ...129
10.2. Действия над многочленами. Деление многочлена на многочлен с остатком ...132
10.3. Теорема Безу. Корни многочлена. Формулы Виета ...134
10.4. Схема Горнера ...138
10.5. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами ...140
Дополнительные упражнения к разделу 1 ...144
РАЗДЕЛ 2. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 11 Радианная мера углов ...147
§ 12 Тригонометрические функции угла и числового аргумента ...152
§ 13 Свойства тригонометрических функций ...158
§ 14 Свойства функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса и их графики ...165
14.1. Свойства функции у = sin x и ее график ...165
14.2. Свойства функции у = соз ж и ее график ...169
14.3. Свойства функции у = tg x и ее график ...173
14.4. Свойства функции у = ctg x и ее график ...176
§ 15 Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента ...184
§ 16 Формулы сложения и их следствия ...189
16.1. Формулы сложения ...189
16.2. Формулы двойного аргумента ...194
16.3. Формулы приведения ...198
16.4. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму ...203
16.5. Формулы тройного и половинного аргументов. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента ...209
16.6. Формула преобразования выражения a sin a + Ь cos а ...215
Дополнительные упражнения к разделу 2 ...218
Сведения из истории ...219
РАЗДЕЛ 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
§ 17 Обратная функция ...220
§ 18 Обратные тригонометрические функции ...226
18.1. Функция у = arcsin x ...226
18.2. Функция у = arccos х ...229
18.3. Функция у = arctg x ...231
18.4. Функция у = arcctg x ...233
§ 19 Решение простейших тригонометрических уравнений ...237
19.1. Уравнение cos х = а ...237
19.2. Равнение sin х = а ...240
19.3. Уравнения tg х = а и ctg х - а ...244
§ 20 Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших ...248
20.1. Замена переменных при решении тригонометрических уравнений ...248
20.2. Решение тригонометрических уравнений приведением к одной функции (с одинаковым аргументом) ...249
20.3. Решение однородных тригонометрических уравнений и приведение тригонометрического уравнения к однородному ...251
20.4. Решение тригонометрических уравнений вида f (х) = 0 с помощью разложения на множители ...254
20.5. Отбор корней тригонометрических уравнений ...256
§ 21 Решение систем тригонометрических уравнений ...260
§ 22 Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их систем ...263
§ 23 Тригонометрические уравнения с параметрами... 275
23,1. Решение уравнений с параметрами ...275
23,2. Исследовательские задачи с параметрами ...279
§ 24 Решение тригонометрических неравенств ...285
Дополнительные упражнения к разделу 3 ...298
РАЗДЕЛ 4. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
§ 25 Корень n-й степени и его свойства ...302
§ 26 Иррациональные уравнения ...317
§ 27 Обобщение понятия степени. Степенная функция, ее свойства и график... 322
27.1. Обобщение понятия степени ...322
27.2. Степенная функция, ее свойства и график ...330
§ 28 Применение свойств функций к решению иррациональных уравнений... 341
28.1. Применение свойств функций к решению иррациональных уравнений ...341
28.2. Примеры использования других способов решения иррациональных уравнений ...345
§ 29 Решение иррациональных неравенств ...349
§ 30 Решение иррациональных уравнений и неравенств с параметрами ...356
Дополнительные упражнения к разделу 4 ...365
Сведения из истории ...367
РАЗДЕЛ 5. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 31 Показательная функция, ее свойства и график ...368
§ 32 Решение показательных уравнений и неравенств ...378
32.1. Простейшие показательные уравнения ...378
32.2. Решение более сложных показательных уравнений и их систем ...384
32.3. Решение показательных неравенств ...391
§ 33 Логарифм числа. Свойства логарифмов ...397
§ 34 Логарифмическая функция, ее свойства и график ...407
§ 35 Решение логарифмических уравнений и неравенств ...414
35.1. Решение логарифмических уравнений ...414
35.2. Решение логарифмических неравенств ...426
§ 36 Решение показательно-степенных уравнений и неравенств ...434
§ 37 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства ...443
Дополнительные упражнения к разделу 5 ...453
Справочный материал ...455
Ответы и указания ...460
Обозначения, встречающиеся в учебнике ...474
Список использованных сокращений ...475
Предметный указатель ...476
Нелин Е.П., Лазарев В.А. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 класса (базовый и профильный уровни)
