Олехник С.Н. и др. Старинные занимательные задачи. - М., 1988. - 160с.
В книге собрано 170 занимательных задач из русских рукописей и книг, опубликованных до 1800 года
Как правило, задачи решаются с привлечением минимальных сведений из арифметики, алгебры и геометрии, но требуют сообразительности и умения логически мыслить В книге содержатся как задачи, доступные детям, так и задачи, представляющие интерес для взрослых Книга будет интересна также любителям истории математики.
Первое издание вышло в 1985 г
Оглавление
Предисловие.......................3
Введение ........................5
Часть первая. Задачи из старинных рукописей и «Арифметики» Л. Ф. Магницкого.................10
I. Житейские истории..................10
I. Бочонок кваса (10, 66), 2. В жаркий день (10, 66). 3. На охоте (10% 66). 4. Собака и заяц (10, 67). 5. Как разделить орехи? (11, 67). 6. На мельнице (11,67). 7. Воз сена (11, 67). 8. Двенадцать человек (11, 67). 9. Постройка дома (12, 67). 10. Скворцы (12, 68). 11. Сливы (12, 69). 12. Мальчики и яблоки (12, 69). 13. Кому пасти овец? (12, 69). 14. Сколько яиц в лукошке? (13,69).
II. Путешествия....................13
15. Из Москвы в Вологду (13, 70). 16. Через сколько дней встретятся путники? (15, 70). 17. Путешественники (15, 70). 18. Вокруг города (15, 70). 19 Два воина (15, 71). 20. Далеко ли до деревни? (15, 71).
III. Денежные расчеты.................16
21. Покупка сукна (16, 71). 22. Сколько стоят гуси? (16, 71). 23. Сколько куплено баранов? (16, 71). 24. За какое время окупятся куры? (16, 72). 25. Покупка масла (17,72). 26. Сколько стоит кафтан? (17,72). 27. Хозяин и работник (17, 73). 28. Замысловатый ответ (18, 73). 29. «Полторажды •полтора» (18, 73). 30. Четыре купца (18, 73). 31. Покупка птиц (19, 74). 32. Проторговался ли купец? (19, 75),
IV. («Об утешных неких действах через арифметику употребляемых») . . .20
33. Как узнать день недели? (20, 71). 34. У кого кольцо? (20, 75). 35. Отгадать несколько чисел (20, 75). 36. Какое число задумано? (21, 77). 37. У кого какая вещь? (21, 77).
V. Любопытные свойства чисел..............21
38. Умножение на пальцах («Способ к твержению таблицы по перстам ручным») (21, 80). 39. Движение пальца (22, 80).40. Одинаковые цифры (23, 80). 41. Свойство числа 481 (23, 81). 42. «Проверка» сложения (23, 81). 43. «Проверка» умножения (24, 81).
VI Старинный способ решения задач на смешение веществ .... 25 44 Как смешать маета' (25, 82) 45 О сплаве серебра (26, 82). 46 Верен ли старинный способ (26, 82) 47 Как смешать чай? (26, 83) 48. Серебро трех сортов (27, 83) 44 Единственный ли ответ (27, 83)
VII О правилах «фальшивых» или «гадательных.» . 27
50 Найти число (27, 84) 51 Ответ учителя (28, 84) 52 Сколько куплено сукна? (29 83) 33 Покупка коровы (30, 85 ) 54 Беседа (30,86) 55 Сколько у кого денег' (31,87) 56 Какова цена сукна? (31,88) 57
Часть вторая. Задачи из книг, изданных в XVIII веке (после «Арифметики» Л. Ф. Магницкого) ... 32
I Забавные истории ...... 32
58 Смекалистый слуга (32,89) 59 «Богатство» (32,89) «С чем иностранка к россам привезена» (32, 90) 61 Веселый человек (33, 90)......33
62 Сколько у кого денег (33,90) 63 В 49 раз больше (33, 90) 64 Сколько было полтинников' (33,90) 65 Размен по 2 и 3 копейки (33,90) 66 Разделить на 8 частей (34, 91) 68 22 монеты (34, 91)
Сколько коту лет.........34
69 Сколько 1CT сыну' (34, 91) 70 Каков возраст братьев' (34,91). 71 Сколь он стар? (34, 9!) 72 Сколько лет каждому сыну' (34,92). ' 73 Лета каждого (34,92) 74 Сколько им лет' (34,92) 75 Возраст сыновей (35, 93) 76
IV Часы ... 35
77 Сколько раз бьют часы' (35, 93) 78 Который час (35, 94) 79 Две стрелки (35, 94) 80 Сколько раз совместятся стрелки' (35, 94) 81. Сколько было времени? (36, 94).
V Денежные расчеты ... 36 82 Продажа двух коней (36, 95) 83 Сколько стоят кони' (36, 95). 84 Обмен зайцев па кр (36, 95) 85 Две крестьянки (36, 96) 86 Полтабуна и поллошади (37, 96) 87 Покупка товаров (38, 96). 88. Раздел наследства (38, 97)
VI Задачи на переливание . . . ..... 38 90 Три б с I к и (38, 98) 91 Четыре бочки (39, 98). 92 Сколько останется воды' (39, 98) 93 Можно ли отлить половину сока' (39, 98).
VII Латинские квадраты . . ..... ......39
94 Квадрат 3X3 (39, 99). 95 Квадрат 4X4 (40, 100) 96 Квадрат (40, 100) 97 Шестнадцать офицеров (40, 101).
VIII Обход мостов .....................41
98. Мосты в Кенигсберге (41, 102). 99. Пятнадцать мостов (42, 104).
XI Фигурные числа . ............................47
109 Квадратные и треугольные числа (47, 112) 110 m-угольные числа (48, 113) 111 Сколько стоит дом? (48, 114) 112 Треугольные и шестиугольные числа 1 (49, 114) 113 Пирамида из ядер (49, 114).
XII. С помощью линейки, циркуля и ножниц......... 49
114. Правильный шестиугольник (49, 115). 115 Правильный восьмиугольник (49, 116) 116 Правильный двенадцатиугольник (49, 116) 117. Правильный шестнадцатиугольник (50, 116) 118 «Правильный» семиугольник (50, 117). 119 Из прямоугольника — треугольник (50, 118). 120 Из треугольника — прямоугольник (50, 118) 121. На части равной площади (50, 120).
ХIII Построения на местности..............50
122 Как измерить расстояние от дома до башни' (50, 120) 123 Как измерить расстояние между деревом и крепостью (50, 121)
XIV. Геометрические задачи Эйлера ............ 50
124. Прямая Эйлера (51, 122) 125 Окружность Эйлера (51, 123) 126. Формула Эйлера (51, 123) 127. Свойство диагоналей и сторон выпуклого четырехугольника (51, 124) 128 Интересное свойство выпуклого многогранника (51, 125).
Часть третья. Задачи из сборников занимательных задач конца XVIII века...................53
I. Задачи-шутки, задачи-загадки..............53
129 Коза (53, 128) 130. Много ли ног? (53, 128). 131 Одним мешком — два мешка (53, 128). 132 Много ли гвоздей найдут? (53, 128). 133 Сколько уток? (53, 129). 134. Что это такое? (53, 129). 135 Возможно ли такое' (55, 129). 136. За сколько минут? (55, 129). 137 Землекопы (55, 129) 138 Два отца и два сына (55, 129). 39 Как это могло быть' (55, 129). 140 Как разделить' (55, 129). 141. Написать число (55, 129).
II. Затруднительные ситуации...............55
142 Волк, коза и капуста (55, 129). 143. Рыцари и оруженосцы (56, 130). 144 Разделить квас поровну (56, 130). 145. Разделить бочки и мед
(56, 131) 146 Девичья хитрость (56, 131) 147 Во время шторма (57, 131).
III. Угадывание чисел..................57
148 Как найти задуманное четное число? (57, 132). 149. Как найти задуманное нечетное число? (57, 132). 150. Как найти задуманное число?
(58, 133). 151 Как отгадать два числа? (58, 133). 152. Угадывание <мвяа (58, 134). 153. Как найти цифру? (58, 134). 154. Отгадать зачеркнутой цифру (59, 135) 155. Найти зачеркнутую цифру (59, 136). 156. 'Какай ' цифра зачеркнута? (59, 136). 157. На сколько один человек старше другого (59, 136). 158 Как узнать день рождения? (60, 137). 159. Сколько лет человеку? (60, 137). 160 Быстрое сложение (60, 138). 161. Чему равна сумма ненаписанных чисел? (60, 139).
IV. Игры с предметами.................61
162. У кого монета? (61, 140). 163. У кого кубик (61, 140). 164. Кто что взял? (61, 142). 165. У кого какой предмет? (63, 143). 166. Сколько выпало очков? (63, 144). 167. Кто сколько взял кубиков? (63, 144). 168. В какой руке нечетное число предметов? (64, 145). 169. Перекладывание карточек (64, 145). 170. Фокус с 16 буквами (65, 146). 171. Фокус с 12 буквами (65, 146).
Приложения...................147
I О старинной русской нумерации ............. 147
II Старинные русские меры длины............149
III Леонтий Филиппович Магницкий (1669—1739)....... 150
IV. Леонард Эйлер (1707—1783).............. 152
Список основной использованной литературы...........155
