П. И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. — М., Харьков, 2005,- 328 с.
Книга содержит более 700 задач с параметрами, большинство из которых предлагалось на вступительных экзаменах в ведущие вузы. Материал пособия, помимо деления на главы и параграфы, разбит на пункты, посвященные определенным типам задач или приемам их решения. Ко всем упражнениям приведены ответы, наиболее сложные задачи снабжены подробными указаниями.
Для преподавателей математики, студентов педагогических вузов, слушателей подготовительных отделений, абитуриентов, старшеклассников.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора ................................................... 5
От авторов......................................................................... 7
Предисловие ко второму изданию...................................10
Глава I. Знакомство с параметром..................................11
Глава II. Аналитические и графические приемы решения задач с параметрами .......................23
§1. Аналитические решения основных типов задач......23
A. Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем
("ветвление") ...................................................................23
Б. Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их
систем.............................................................................32
B. Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем.....41
Г. Параметр как равноправная переменная..................55
§2. Свойства функций в задачах с параметрами...........64
A. Область значений функции......................................64
Б. Экстремальные свойства функций..........................73
B. Монотонность .........................................................84
Г. Четность. Периодичность. Обратимость .............90
§3. Графические приемы.
Координатная плоскость (х; у)..................................97
A. Параллельный перенос.........................................99
Б. Поворот ................................................................113
B. Гомотетия. Сжатие к прямой ............................123
Г. Две прямые на плоскости...................................133
§4. Графические приемы.
Координатная плоскость (х;у)...............................141
Глава III• Квадратичная функция.........................159
§1* «Каркас» квадратичной функции....................159
А. Дискриминант, старший коэффициент ...........160
Б. Вершина параболы............................................171
§2. Корни квадратичной функции .......................178
A. Теорема Виета..................................................178
Б. Расположение корней квадратичной функции
относительно заданных точек ...........................186
B. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения
корней квадратичной функции.............................202
Глава IV. Аналитические и графические
приемы (продолжение) .........................................211
§1. Применение производной ...............................213
A. Касательная к кривой ......................................213
Б. Критические точки ..........................................218
B. Монотонность ..................................................226
Г. Наибольшие и наименьшие значения функции.
Оценки..................................................................231
Д. Построение графиков функций.......................238
§2. Методы поиска необходимых условий ........244
A. Использование симметрии аналитических
выражений..........................................................245
Б. «Выгодная точка* ..........................................257
B. Разные приемы.................................................267
Ответы и указания ...............................................279
Список условных обозначений и принятых сокращений . . 324
Список использованной и рекомендуемой литературы . ..325
