Понтрягин Л.С. Обобщения чисел. - М., 1986. - 120с.
Популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел, именно комплексные числа и кватернионы. Доказано, что других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных к употреблению в математике в роли чисел, кроме действительных и комплексных чисел, не существует. Затем рассматриваются другие обобщения понятия числа, уже не содержащие действительных чисел.
Для школьников и учителей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 4
Глава 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 7
§ 1. Историческая справка 7
§ 2. Определение комплексных чисел 8
§ 3. Геометрическое изображение комплексный чисел 9
Глава 2. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АЛГЕБРЫ 14
§ 4. Пути в плоскости комплексного переменного 15
§ 5. Комплексные функции комплексного переменного 19
Глава 3. АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА 23
§ 6. Деление многочленов 23
§ 7. Разложение многочлена на множители 25
§ 8. Общий наибольший делитель двух многочленов 28
§ 9. Устранение кратных корней 30
§ 10. Подсчет числа действительных корней многочлена на заданном отрезке 32
Глава 4. КВАТЕРНИОНЫ 36
§11. Векторные пространства 36
§ 12. Евклидово векторное пространство 43
§ 13. Кватернионы 51
§ 14. Геометрические применения кватернионов 54
Глава 5. ДРУГИЕ ОБОБЩЕНИЯ ЧИСЕЛ 66
§ 15. Алгебраические тела и поля 66
§ 16. Поле вычетов по простому модулю р 70
§ 17. Теорема Фробениуса 74
Глава 6. ТОПОЛОГО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТЕЛА 84
§ 18. Топологическое тело 85
§ 19. Топологические понятия в топологическом теле L 90
§ 20. Теорема единственности 96
§ 21. р-адические числа 98
§ 22. Некоторые топологические свойства поля К-адических чисел 107
§ 23. Поле рядов над полем вычетов 111
§ 24. О структуре несвязных локально-компактных топологических тел 116
