Пастушенко С.М., Підченко Ю.П. Вища математика: основні поняття, формули, зразки роозв'язування задач: Навч. посіб. для студентів вузів . - К., 2002. - 160с.
У навчальному посібнику стисло викладено теоретичний матеріал вузівського курсу вищої математики. Математичні формули супроводжуються поясненнями. Наведено зразки розв'язування типових задач.
Зміст
Розділ 1. Лінійна алгебра
1.1. Матриці........................З
Основні означення............................З
Лінійні дії над матрицями ..........................5
Множення матриць........................ 6
Властивості множення матриць.......................7
1.2. Система двох лінійних рівнянь з двома невідомими. Визначники другого порядку.............7
1.3. Система трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими. Визначники третього порядку.............8
Обчислення визначників третього порядку.....................9
Мінори1 та алгебраїчні доповнення визначника третього порядку.................10
1.4. Визначники вищих порядків..................11
Найпростіші властивості визначників.................13
Основні способи обчислення визначників п-го порядку..............14
1.5. Ранг маїриці................15
Знаходження рангу матриці................16
1.6. Обернена матриця.............17
Властивості обернених матриць................17
1.7. Системи n лінійних алгебраїчних рівнянь за невідомими...............17
1.8. Матричне розв'язування системи лінійних рівнянь або розв'язання за допомогою оберненої матриці..............18
1.9. Правило Крамера..............19
1.10. Метод Гаусса розв'язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь........19
1.11. Критерій сумісності системи лінійних алгебраїчних рівнянь.............21
1.12. Матричні рівняння..................21
1.13. ЗРАЗКИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ....................22
Роздої 2. Елементи векторної алгебри
2.1. Вектори і скаляри..................34
2.2. Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на скаляр........35
Додавання векторів.....................35
Властивості додавання векторів...............35
Віднімання векторів....................35
Множення вектора на скаляр.................36
Властивості множення вектора на скаляр................36
2.3. Ортогональні проекції вектора..........................36
Проекції вектора..................36
Розкладання вектора на складові........................37
Дії над векторами, заданими координатпми................38
2.4. Розкладання вектора за базисом. Лінійна незалежність векторів........38
2.5. Скалярний добуток векторів...................39
Властивості скалярного добутку...................40
Скалярний добуток векторів, що задані своїми координатами.....................40
Визначення кута між двома векторами через їхній скалярний добуток.........40
2.6. Праві і ліві трійки векторів.......................40
2.7. Векторний добуток векторів.................41
Означення...................41
Основні властивості векторного добупсу....................42
Обчислення векторного добутку................42
Обчислення площі трикутника................42
Визначення кута між двома векторами через їхній векторний добуток.........42
2.8. Мішаний добуток...................43
Означення..................43
Геометричний зміст мішаного добутау....................43
Властивості мішаного добутау..............43
Обчислення мішаного добупсу..................44
Об'єм паралелепіпеда.......................44
Об'єм трикутної піраміда...................44
Умова компланарності трьох векторів..................44
2.9. Подвійний векторний добуток.................44
Обчислення подвійного векторного добутку.................45
2.10. ЗРАЗКИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ...................46
Розділ 3. Аналітична геометрія на площині
3.1. Відстань між двома точками. Поділ відрізка в заданому відношенні................49
Відстань між двома точками.................49
Поділ відрізка в заданому відношенні...........................49
3.2. Пряма на площині...................49
Кут між двома прямими.....................51
Умови паралельності і перпендикулярності прямих..................51
Відстань й від точки до прямої....................52
Бісектриси кутів між прямими...................52
Пучок прямих, які проходять через точку перетину двох заданих прямих.....53
3.4. Коло..............................53
3.5. Еліпс...................53
Властивості еліпса..........................54
3.6. Гіпербола.....................54
Властивості гіперболи.......................55
3.7. Парабола1................56
3.8. Директриси, діаметри та дотичні до кривих другого порядку.........57
3.9. Перетворення декартових координат. Парабола у=ах2+Ьх+с. Гіпербола ху=к..................59
3.10. Полярні координати...................60
Зв'язок між полярними і прямокутними декартовими координатами............60
Деякі криві, задані в прямокутних декартових аСю полярних координатах......60
3.11. ЗРАЗКИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ...................64
Розділ А. Комплекси числа
4.1. Означення. Основні поняття......................66
Геометричне зображення комплексного числа. Модуль і аргумент комплексного числа.................66
4.2. Дії над комплексними числами........................67
Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі..............67
Тригонометрична форма комплексного числа. Дії над комплексними числами у тригонометричній формі.............69
Показникова форма комплексного числа................70
4.3. ЗРАЗКИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ..................71
Роздої 5. Аналітична геометрія в просторі
5.1. Площина.........................74
Загальне рівняння площини.....................74
Окремі випадки загального рівняння площини.........................74
Рівняння площини у відрізках на осях................75
Нормальне рівняння площини...................76
Кут між двома площинами....................77
Рівняння площини, що проходить через три дані точки................78
5.2. Пряма лінія в просторі.................79
Загальні рівняння прямої..................79
Канонічні рівняння прямої..................79
Параметричні рівняння прямої в просторі....................80
Рівняння прямої, що проходить через дві дані точки..................80
Векторне рівняння прямої...................80
Кут між двома прямими у просторі.................80
Кут між прямою і площиною................81
Взаємне розміщення прямих і площин................81
5.4. Поверхні другого порядку.....................82
Циліндричні поверхні.....................82
Знаходження рівняння циліндричної поверхні....................83
Конічні поверхні.............83
Знаходження рівняння конічної поверхні...................84
5.5. Поверхні обертання...............84
5.6. Канонічні рівняння поверхонь другого порядку..................85
5.7. ЗРАЗКИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ.................88
Розділ 6. Функції, границі
6.1. Числові послідовності та їхні границі......................91
Арифметична і геометрична прогресії..................91
Монотонні послідовності....................92
(Обмежені і необмежені послідовності.................93
Властивості функцій, визначених на симетричному відносно початку числової осі проміжку. Парні і непарні функції..................95
Періодичні функції.................96
Зростання (спадання) функції. Монотонні функції.................97
6.3. Границя функції...............98
Приріст аргументу і приріст функції.................98
Границя функції в точці.........................98
Геометричний зміст границі функції в точці................98
Границя функції на нескінченності.................99
Геометричний зміст границі функції на ±...............100
Деякі важливі границі..............100
Нескінченно малі і нескінченно великі функції.................101
Одаобічні границі функції............101
Неперервність функції...............102
Властивості неперервних функцій.....................102
Розриви функції...................102
6.3. ЗРАЗКИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ....................104
Розділ 7. диференціальне числення функції однієї змінної
7.1. Похідна....................109
Означення похідної....................109
Знаходження похідної (диференціювання функції) за означенням...............109
Похідні основних елементарних функцій......................110
7.2. Правила диференціювання......................110
Властивості похідної................
Похідна складеної функції..............111
Похідна функції х=х(у), оберненої до у=у(х)....................111
Похідна функції, заданої неявно................111
Геометричний зміст похідної.................111
Механічний зміст похідної..................112
7.3. Похідні гіперболічних функцій........................112
7.4. Дотична і нормаль до графіка функції..................1ЇЗ
7.5. Похідні вищих порядків..................113
Друга похідна...................113
Похідні вищих порядків......................113
7.6. Диференціал........................113
Геометричний зміст диференціала....................114
Властивості диференціала....................114
Застосування диференціала для наближених обчислень................114
Диференціали вищих порядків................115
7.8. Теореми про середнє................115
7.9 Застосування похідної для дослідження функції і побудови їх, графіків..................116
Максимуми і мінімуми функції....................116
Опуклість та вгнутість кривої. Точки перегину..................117
Асимптота графіка функції.............118
Повне дослідження функції та побудова графіка................119
7.10. ЗРАЗКИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ.................120
Розділ 8. інтегральне числення функції однієї змінної
8.1. Невизначений інтеграл.......................126
8.2. Властивості невизначеного інтеграла..................126
8.3. Таблиця основних інтегралів.....................127
8.4. Безпосереднє інтегрування.......................128
8.5. Інтегруваийя підстановкою або заміною змінної...................128
8.6. Інтегрування частинами..................128
Деякі застосування методу інтегрування частинами.................129
8.6. Інтегрування раціональних дробів..................129
Розкладання правильного раціонального дробу на прості дроби..................129
8.7. Інтегрування раціональних виразів від тригонометричних функцій.......131
8.8. Інтегрування ірраціональних виразів.................132
8.9. Інтегрування диференціальних біномів................133
8.10. Підстановки Л. Ейлера........................133
8.11. Метод М.Остроградського..................134
8.12. Визначений інтеграл...................134
8.13. Властивості визначеного інтеграла....................135
Теорема про середнє значення визначеного інтеграла.................136
8.14. Диференціювання інтеграла за змінною верхнею межею. Формула Ньютона - Лейбніца.................136
8.15. Обчислення визначеного інтеграла....................137
Інтегрування частинами..............137
Заміна змінної у визначеному інтегралі....................137
8.16. Невласні інтеграли................137
Невласні інтеграли першого роду...................137
Невласні інтеграли другого роду..................137
8.17. Застосування визначеного інтеграла.....................138
Обчислення площ плоских фігур......................138
Об'єм тіл обертання..................139
Довжина дуги плоскої кривої................140
Площа поверхні обертання..................140
8.18. Наближене обчислення визначених інтегралів..................140
8.19. ЗРАЗКИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ...................143
Зміст......................155
