Шабунин М. И. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень : учебник для 11 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М. Лаборатория знаний, 2008.-384 с. : ил.
Учебник для 11 класса является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики. Представлены разделы: тригонометрические, показательная и логарифмическая функции, производная и ее применение, элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Каждый параграф учебника содержит теоретический материал, примеры с решениями и упражнения для самостоятельной работы.
Для учащихся классов физико-математического и естественно-научных профилей.
Данный учебник является второй частью курса «Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень», предназначенной для преподавания в 11-х классах в объеме 6 часов и неделю. Полный комплект материалов по данному курсу включает учебники для 10-го и 11-го классов, методические пособия и дидактические материалы, соответствующие каждому учебнику, а также задачник для 10-11 классов.
В главе «Тригонометрические и обратные тригонометрические функции» изучаются свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций, их графики. Содержание главы опирается на материал глав «Тригонометрические формулы» и «Функции» учебника для 10-го класса, и готовит основу для следующей главы настоящего учебника.
В главе «Тригонометрические и уравнения и неравенства» рассматриваются различные типы тригонометрических уравнений (сводящиеся к алгебраическим, линейные и однородные, содержащие знаки модуля и корня, а также параметр) и методы их решений (замены неизвестных, разложения на множители, метод оценки правой и левой частей уравнения). Также в этой главе рассмотрены методы решения простейших тригонометрических неравенств. Особое внимание уделено отбору корней тригонометрических уравнений. Всего в этой і лаве разобрано 70 примеров. Такое внимание объясняется тем, что тригонометрия занимает важное место в школьном курсе математики н широко представлена в материалах итоговой аттестации (ЕГЭ, исгупительные экзамены в вузы).
В главах «Производная и дифференциал», «Применение произ-иодной» и «Первообразная и интеграл» формулируются правила дифференцирования, интегрирования и использования элементов математического анализа для исследования функций и решения прикладных задач. Все основные утверждения и теоремы этих глав либо сформулированы (условия интегрируемости функции, формула І Ньютона—Лейбница и др.), либо доказаны (правила дифференцирования, основные формулы для производных элементарных функций, георема о дифференцировании сложной функции и др.).
Глава «Дифференциальные уравнения», имеющая прикладную направленность, знакомит учащихся с общими и частными случаями решения дифференциальных уравнений первого порядка. Здесь учащиеся могут ознакомиться с линейными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами и способами их решения. Прикладная направленность этой темы проиллюстрирована рассмотрением дифференциальных уравнений гармонических колебаний.
