Скопец 3. А. Геометрические миниатюры/Сост. Г. Д. Глейзер.— М., 1990. — 224 с.: ил.
Эта книга будет интересна всем любителям математики: старшеклассникам и учащимся ПТУ и техникумов, студентам и учителям математики. Читатели познакомятся с любопытными геометрическими фактами и оригинальными подходами к решению задач. Каждый очерк — это законченное «микроисследование» нестандартной задачи.
Содержание
От составителя...........................5
Теоремы косинусов....................
Теорема Пифагора и ее применение в курсе геометрии....................7
Теорема о проекциях для треугольника и следствия из нее................15
Две теоремы косинусов для четырехугольника........................19
Теорема косинусов для трехгранного угла . ......................26
Векторы.......................
Применение скалярного произведения векторов к доказательству геометрических и
алгебраических неравенств ..........................28
Составление тригонометрических неравенств с помощью векторов............36
Применение векторов к решению задач на нахождение множеств точек............43
О двух правильных шестиугольниках, связанных с произвольным треугольником 57
Поворот вектора на 90°....................................62
Сопряженность точек относительно окружности .................72
Об использовании единичного вектора при решении задач................78
Координатные формулы осевой симметрии плоскости и их применение. .. 83
Применение движений к решению геометрических задач . . . . . .... 93
Метод подобия при решении планиметрических задач....................101
Применение метода координат к изучению свойств параболы................109
Взаимное расположение эллипса и окружности......................120
Координаты. Преобразования .................
Векторно-координатное задание некоторых преобразований плоскости и пространства .........133
Преобразования симметрии пространства в задачах....................144
Комплексные числа.....................
Метод комплексных чисел в планиметрии............152
Прямая и окружность на плоскости комплексных чисел . .......170
Приложения комплексных чисел к задачам элементарной геометрии.....179
Геометрическая смесь....................
О построении касательной к окружности ............193
Аналитическое решение трех геометрических задач..........199
Элементарное доказательство теоремы П. Эрдеша........ . ..202
Обобщение теоремы Птолемея ................204
Теорема Морлея............................210
Комментарии ........................213
