Солтан В. П.,Мейдман С. И. ТОЖДЕСТВА И НЕРАВЕНСТВА В ТРЕУГОЛЬНИКЕ

В. П. Солтан, С. И. Мейдман. ТОЖДЕСТВА И НЕРАВЕНСТВА В ТРЕУГОЛЬНИКЕ. Отв. ред. проф. Ю. М. Рябухин. - Кишинев, 1982.
В брошюре рассматриваются более двухсот пятидесяти тождеств и неравенств, элементами которых являются различные величины треугольника (стороны, высоты, радиусы вневписанных окружностей, синусы и косинусы углов И Т. п.). В каждом из этих соотношений некоторое симметрическое выражение от каких-либо трех элементов треугольника оценивается через полупериметр, радиус описанной и радиус вписанной окружностей.
Изложение вполне элементарно и доступно широкому кругу любителей математики. Брошюра может служить справочным пособием по метрическим соотношениям в треугольнике.
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ....................3
ОБОЗНАЧЕНИЯ ................5
ИСХОДНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА И ИХ СООТНОШЕНИЯ
1. Выбор исходных величии............6
2. Соотношения величин R и г..........7
3. Построение семейства треугольников, имеющих данные величины R и г............8
4. Соотношения между величинами р, R и г . 11
ТОЖДЕСТВА В ТРЕУГОЛЬНИКЕ
1. Симметрические многочлены.....15
2. Уравнение для сторон треугольника . . 17
3. Тождества для сторон треугольника ... 17
4. Полупериметр и стороны треугольника . . 18
5. Высоты треугольника.......21
6. Радиусы вневписанных окружностей . . 22
7. Синусы углов.........24
8. Косинусы углов .......25
9. Котангенсы углов.......27
10. Тангенсы углов .......29
11. Тангенсы половинных углов ...... 30
12. Котангенсы половинных углов .... 32
13. Квадраты синусов и косинусов половинных углов ... ........34
14. Синусы и косинусы двойных углов ... 35
15. Тангенсы и котангенсы двойных углов . . 36
НЕРАВЕНСТВА В ТРЕУГОЛЬНИКЕ
1. Стороны треугольника......39
2. Полупериметр и стороны треугольника . . 40
3. Высоты треугольника.......41
4. Радиусы вневписанных окружностей ... 43
5. Синусы углов.........44
6. Косинусы углов........45
7. Котангенсы и тангенсы углов .... 46
8. Тангенсы половинных углов.....47
9. Котангенсы половинных углов . ... 48
10. Синусы и косинусы половинных углов . . 50
УСЛОВИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА 51

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗